Οι ερωτήσεις με «σχήματα μέσα σε σχήματα» αποτελούν μια συνηθισμένη μορφή επαγωγικού συλλογισμού που συναντάται σε διαγωνισμούς όπως ο Πανελλήνιος Γραπτός ΑΣΕΠ.
Σε αυτές τις ερωτήσεις εμφανίζονται συνήθως τα ίδια γεωμετρικά σχήματα, τετράγωνα, κύκλοι, τρίγωνα, ρόμβοι, πεντάγωνα, εξάγωνα κ.ο.κ., τοποθετημένα το ένα μέσα στο άλλο. Το ζητούμενο δεν είναι να εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά των σχημάτων, αλλά να εντοπίσουμε τον κανόνα με τον οποίο αλλάζει η σειρά εμφάνισής τους από το εξωτερικό προς το εσωτερικό.
Συχνά κάθε νέο σχήμα της ακολουθίας προκύπτει από μια συγκεκριμένη αναδιάταξη των προηγούμενων σχημάτων. Κάποιο σχήμα μπορεί να μεταφέρεται από την εξωτερική θέση σε εσωτερική, ενώ κάποιο άλλο να καταλαμβάνει τη θέση που άφησε κενή. Σε άλλες περιπτώσεις, τα σχήματα ακολουθούν μια κυκλική εναλλαγή θέσεων ή εφαρμόζεται ένας σταθερός κανόνας αναδιάταξης σε κάθε βήμα της ακολουθίας.
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Για να επιλύσουμε αποτελεσματικά τέτοιες ερωτήσεις, είναι χρήσιμο να καταγράφουμε νοητά τη σειρά των σχημάτων από έξω προς τα μέσα και να συγκρίνουμε διαδοχικές εικόνες. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να αναγνωρίσουμε το μοτίβο που επαναλαμβάνεται και να προβλέψουμε με ασφάλεια ποια θα είναι η επόμενη διάταξη. Στα παραδείγματα που ακολουθούν θα δούμε βήμα προς βήμα πώς εντοπίζουμε τον κανόνα και πώς καταλήγουμε στη σωστή απάντηση χωρίς χρονοβόρες δοκιμές.
Παράδειγμα 1ο (δικής μου επινόησης & σχεδιασμού, για τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ)
Στο παρακάτω σχήμα η πάνω σειρά αφορά την ερώτηση του επαγωγικού συλλογισμού που είναι: βρείτε την εικόνα που ακολουθεί τη σειρά και στη κάτω σειρά είναι οι απαντήσεις (α, β, γ, δ, ε):
Η λογική πίσω από την απάντηση: Πρόκειται για ένα κλασικό επαγωγικό ερώτημα. Πάμε στην πρώτη εικόνα, παρατηρούμε ότι έχουμε τρία σχήματα, ένα εξάγωνο, μετά ένα τετράγωνο και στο τέλος ένα τρίγωνο και πάμε αμέσως στη δεύτερη εικόνα να δούμε ποιες θέσεις καταλαμβάνουν τα σχήματα της πρώτης εικόνας. Διαπιστώνουμε ότι το δεύτερο σχήμα της πρώτης εικόνας (το τετράγωνο) είναι το πρώτο μας σχήμα τώρα, μετά το τρίτο σχήμα της πρώτης εικόνας (το τρίγωνο) έχει γίνει δεύτερο σχήμα μας τώρα και ένα νέο σχήμα εμφανίστηκε (ο ρόμβος) ενώ εξαφανίστηκε το εξάγωνο της πρώτης εικόνας. Το ίδιο μοτίβο ακολουθεί και τις υπόλοιπες εικόνες και αφού το διαπιστώσουμε πάμε στην πέμπτη εικόνα του ερωτήματος (πάνω σειρά εικόνων) και έχουμε πρώτο σχήμα ένα κύκλο, μετά ένα πεντάγωνο και στο τέλος ένα σταυρό. Στις απαντήσεις μας (κάτω σειρά εικόνων) έχουμε δύο απαντήσεις που έχουν πρώτο σχήμα το πεντάγωνο οπότε εξαλείφουμε αμέσως τις απαντήσεις α, γ και δ. Μετά τον πεντάγωνο ακολουθεί ο σταυρός οπότε εξαλείφουμε και την απάντηση β και η σωστή απάντηση είναι η επιλογή ε.
Παράδειγμα 2ο (δικής μου επινόησης & σχεδιασμού, για τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ)
Πάμε σε ένα πιο ιδιαίτερο μοτίβο και πάμε να το δούμε. Στην πρώτη σειρά εικόνων όπως είπαμε έχουμε το ερώτημα: ποια εικόνα ακολουθεί τη σειρά και στην κάτω σειρά εικόνων (α, β, γ, δ, ε) έχουμε τις απαντήσεις. Πάμε να το λύσουμε:
Η λογική πίσω από την απάντηση: Πάμε πάλι στην πρώτη εικόνα και παρατηρούμε τα σχήματα, έχουμε ένα κύκλο μετά ένα πεντάγωνο και στο τέλος ένα τετράγωνο. Πάμε στη δεύτερη εικόνα να δούμε τι εμφανίζεται και με ποια σειρά από αυτά τα σχήματα. Πράγματι εμφανίζεται το τετράγωνο που ήταν τρίτο σχήμα στην πρώτη εικόνα ως πρώτο σχήμα στη δεύτερη εικόνα και ο κύκλος που ήταν πρώτο σχήμα στην πρώτη εικόνα εμφανίζεται ως δεύτερο στη δεύτερη εικόνα και στο τέλος έχουμε την εμφάνιση νέου σχήματος του ρόμβου. Πάμε και τρίτη εικόνα να διαπιστώσουμε το ίδιο μοτίβο. Και πράγματι, ο ρόμβος που είναι τρίτο σχήμα στην δεύτερη εικόνα εμφανίζεται ως πρώτο σχήμα στη δεύτερη εικόνα και το τετράγωνο που ήταν πρώτο σχήμα στην δεύτερη εικόνα εμφανίζεται ως δεύτερο σχήμα στη τρίτη εικόνα ενώ τέλος εμφανίζεται για πρώτη φορά ένα τρίγωνο. Όλα καλά ως εδώ. Όμως, στην τέταρτη εικόνα δεν έχουμε κανένα σχήμα της τρίτης εικόνας άρα δεν συνεχίζεται το μοτίβο της συνέχειας. Τι συνεχίζεται ωστόσο; Αυτό που έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι το τρίτο σχήμα μιας εικόνας γίνεται πρώτο στην επόμενη και ότι το πρώτο σχήμα μιας εικόνας γίνεται δεύτερο στην επόμενη, επομένως βλέποντας την πέμπτη εικόνα θέλουμε να έχουμε ένα τετράγωνο ως πρώτο σχήμα οπότε αποκλείονται οι απαντήσεις α, β και δ. Επίσης θέλουμε το δεύτερο σχήμα να είναι το πρώτο σχήμα της πέμπτης εικόνας οπότε θέλουμε ρόμβο και εξαλείφεται και η απάντηση ε. Σωστή απάντηση εδώ είναι η επιλογή γ.
Παράδειγμα 3ο (δικής μου επινόησης & σχεδιασμού, για τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ)
Άλλο ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα επαγωγικού συλλογισμού «σχήματα μέσα σε σχήματα» είναι και το επόμενο. Πάλι εδώ το ερώτημά μας είναι στην πάνω σειρά: βρείτε την εικόνα που ακολουθεί τη σειρά και οι απαντήσεις μας βρίσκονται στην κάτω σειρά εικόνων (α, β, γ, δ, ε):
Η λογική πίσω από την απάντηση: Πάμε να δούμε κι άλλο ένα παράδειγμα με άλλο μοτίβο αλλά πρέπει να το γνωρίζουμε και αυτό ότι μπορεί να συμβεί. Πάμε πρώτη εικόνα και παρατηρούμε τρία σχήματα, ένα τετράγωνο, ένα εξάγωνο και ένα ρόμβο. Πάμε δεύτερη εικόνα και εκτός από ένα εξάγωνο που είναι στην πρώτη θέση δεν παρατηρούμε κάτι άλλο. Λέμε αυτό είναι. Το δεύτερο σχήμα γίνεται πρώτο. Πάμε τρίτη εικόνα να το διαπιστώσουμε για άλλη μια φορά, και τώρα παρατηρούμε ότι το πρώτο σχήμα έγινε δεύτερο. Ενώ στην τέταρτη εικόνα δεν υπάρχει πλέον αυτό το μοτίβο. Άρα έχουμε πάει λάθος. Πάμε πάλι στην πρώτη εικόνα και πρέπει να κάνουμε τώρα την εξής λογική: να δούμε αν υπάρχει σχέση μεταξύ κάθε δεύτερης εικόνας δηλαδή μεταξύ πρώτης και τρίτης εικόνας και μετά μεταξύ δεύτερης και τέταρτης και στο τέλος μεταξύ τέταρτης και της εικόνας που αναζητούμε. Πάμε να δούμε τώρα. Πράγματι, το τρίτο σχήμα της πρώτης εικόνας είναι πρώτο σχήμα στην τρίτη εικόνα και το δεύτερο σχήμα παραμένει δεύτερο σχήμα ενώ εμφανίζεται ένα νέο σχήμα ως τρίτο (ένας ρόμβος πάλι). Πάμε δεύτερη εικόνα σε σύγκριση με τέταρτη και παρατηρούμε το ίδιο δηλαδή το τρίτο σχήμα της δεύτερης εικόνας έχει γίνει πρώτο σχήμα στην τέταρτη εικόνα και το δεύτερο σχήμα παρέμεινε κύκλος ενώ εμφανίστηκε ένας σταυρός. Πάμε τώρα σύμφωνα με την τέταρτη εικόνα να βρούμε την έκτη. Ψάχνουμε ένα σταυρό ως πρώτο σχήμα οπότε εξαλείφονται οι απαντήσεις α, γ και ε. Μετά ως δεύτερο σχήμα αναζητούμε ένα κύκλο οπότε εξαλείφουμε και την απάντηση δ και μας απομένει μόνο η β.
