Ο διαγωνισμός 1Γ/2024 του ΑΣΕΠ εμφάνισε τον αριθμητικό συλλογισμό με την ίδια ακριβώς μορφή που είχε χρησιμοποιήσει και στον 2Γ/2022, τον πρώτο πανελλήνιο γραπτό διαγωνισμό που διεξήχθη τον Μάρτιο του 2023 δηλαδή μία σειρά αριθμών με ένα ερωτηματικό στη θέση του όρου που λείπει και πέντε εναλλακτικές απαντήσεις, από τις οποίες μόνο μία είναι σωστή.
Το παράδειγμα της επίσημης ανακοίνωσης (10, 20, 25, 50, 55, ?) λύνεται με την εναλλαγή δύο απλών πράξεων, πολλαπλασιασμού επί δύο και πρόσθεσης του πέντε, και, όπως ρητά τόνιζε η Κεντρική Επιτροπή ήδη από το 2022, δεν προϋποθέτει γνώση μαθηματικών τύπων, άλγεβρας ή γεωμετρίας, παρά μόνο την ικανότητα του υποψηφίου να εντοπίζει τη σχέση ανάμεσα στους αριθμούς με τις τέσσερις βασικές πράξεις. Πρέπει ωστόσο να γίνει σαφές ότι οι αριθμητικές σειρές είναι ένας μόνο τύπος αριθμητικού συλλογισμού.
Στα ψυχομετρικά τεστ της διεθνούς πρακτικής, και ιδίως στους διαγωνισμούς της EPSO για τα όργανα της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ο αριθμητικός συλλογισμός εξετάζεται κυρίως με πίνακες και διαγράμματα: ο υποψήφιος καλείται να διαβάσει δεδομένα από γραφήματα ή στατιστικούς πίνακες και να απαντήσει σε ερωτήσεις που απαιτούν υπολογισμό μέσου όρου, ποσοστών και ποσοστιαίων μεταβολών, αναλογιών και μεθόδου των τριών, συγκρίσεων μεταξύ ετών ή κατηγοριών, συχνά με περιορισμένο χρόνο και χωρίς υπολογιστή τσέπης. Εκεί, δηλαδή, δεν αρκεί η παρατηρητικότητα, χρειάζεται εξοικείωση με συγκεκριμένες πράξεις και ταχύτητα εκτέλεσής τους. Το ΑΣΕΠ, τουλάχιστον μέχρι σήμερα, έχει επιλέξει την απλούστερη εκδοχή, αλλά οι υποψήφιοι που προετοιμάζονται σοβαρά καλό είναι να γνωρίζουν ότι ο όρος «αριθμητικός συλλογισμός» καλύπτει ένα πολύ ευρύτερο φάσμα ασκήσεων, το οποίο μπορεί να εμφανιστεί σε μελλοντικές προκηρύξεις ή σε άλλους διαγωνισμούς.
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Σε κάθε ερώτηση οι αριθμοί στα σχήματα συνδέονται με έναν σταθερό κανόνα. Εντοπίστε τον κανόνα και βρείτε τον αριθμό που αντικαθιστά το ερωτηματικό (?). Επιλέξτε τη σωστή απάντηση από τις πέντε (5) εναλλακτικές (Α, Β, Γ, Δ, Ε). Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μία μόνο σωστή απάντηση.
Ερώτηση 1η
Σε κάθε τρίγωνο ο αριθμός στο κέντρο προκύπτει από τους τρεις αριθμούς των κορυφών με τον ίδιο κανόνα. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 2η
Σε κάθε κύκλο ο αριθμός στο κέντρο προκύπτει από τους τέσσερις αριθμούς των τεταρτημορίων με τον ίδιο κανόνα. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 3η
Στην πυραμίδα κάθε αριθμός προκύπτει από τους δύο αριθμούς που βρίσκονται ακριβώς από κάτω του, πάντα με τον ίδιο κανόνα. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό στη βάση;
Ερώτηση 4η
Σε κάθε εξάγωνο ο αριθμός στο κέντρο προκύπτει από τους έξι αριθμούς των κορυφών. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 5η
Στον τροχό κάθε εσωτερικός αριθμός προκύπτει από τους εξωτερικούς αριθμούς, κινούμενοι με τη φορά του βέλους (δεξιόστροφα). Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 6η
Σε κάθε τρίγωνο οι αριθμοί στους κύκλους (κορυφές) καθορίζουν τον αριθμό του ορθογωνίου που βρίσκεται στην πλευρά που τους ενώνει. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 7η
Στο πλέγμα 3Χ3 οι αριθμοί συνδέονται με έναν σταθερό κανόνα. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 8η
Σε κάθε πεντάγωνο ο αριθμός στο κέντρο προκύπτει από τους πέντε αριθμούς των κορυφών. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 9η
Οι τρεις ρόμβοι είναι αλυσιδωτά συνδεδεμένοι (διακεκομμένα βέλη). Ο κεντρικός αριθμός κάθε ρόμβου καθορίζει έναν αριθμό του επόμενου. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 10η
Σε κάθε άστρο, το κέντρο προκύπτει από τους αριθμούς των κορυφών του συνεχόμενου τριγώνου και του διακεκομμένου τριγώνου. Ποιος αριθμός αντικαθιστά το ερωτηματικό;
Ερώτηση 1 – Σωστή απάντηση: Β (28). Κέντρο = (κορυφή × αριστερή κορυφή) − δεξιά κορυφή. Έλεγχος: 7×4−9 = 19, 6×8−15 = 33. Άρα 9×5−17 = 28. Παγίδες: το 31 είναι το άθροισμα των κορυφών, το 62 το άθροισμα 45+17.
Ερώτηση 2 – Σωστή απάντηση: Γ (60). Κέντρο = (πάνω αριστερά + κάτω δεξιά) × (πάνω δεξιά − κάτω αριστερά). Έλεγχος: (3+4)×(5−2) = 21, (6+2)×(9−4) = 40. Άρα (7+5)×(8−3) = 12×5 = 60. Το 23 είναι απλώς το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών.
Ερώτηση 3 – Σωστή απάντηση: Δ (2). Κανόνας: πάνω = (αριστερά × δεξιά) − (αριστερά + δεξιά). Έλεγχος: 4,3 → 12−7 = 5· 3,5 → 15−8 = 7· 5,7 → 35−12 = 23· 7,3 → 21−10 = 11· 23,11 → 253−34 = 219 (κορυφή). Για το 3 της δεύτερης σειράς: 5×x − (5+x) = 3 → 4x = 8 → x = 2. Η δυσκολία είναι ότι ο κανόνας πρέπει να βρεθεί προς τα πάνω και να εφαρμοστεί ανάποδα (εξίσωση).
Ερώτηση 4 – Σωστή απάντηση: Β (29). Κέντρο = άθροισμα των γινομένων των απέναντι (διαμετρικών) κορυφών. Εξάγωνο 1: 2×5 + 3×1 + 4×6 = 10+3+24 = 37. Εξάγωνο 2: 3×2 + 1×4 + 5×2 = 20. Εξάγωνο 3: 4×5 + 3×1 + 2×3 = 20+3+6 = 29. Το 18 είναι το απλό άθροισμα.
Ερώτηση 5 – Σωστή απάντηση: Δ (25). Εσωτερικός αριθμός = (εξωτερικός του τομέα) × (επόμενος εξωτερικός δεξιόστροφα) − (μεθεπόμενος εξωτερικός). Έλεγχος: 3×5−2 = 13, 5×2−6 = 4, 2×6−4 = 8, 6×4−7 = 17, 7×3−5 = 16. Άρα 4×7−3 = 25. Η παγίδα: ο κανόνας «κοιτάει» δύο θέσεις μπροστά και ο κύκλος κλείνει (μετά το 7 έρχεται ξανά το 3).
Ερώτηση 6 – Σωστή απάντηση: Γ (13). Αριθμός πλευράς = (γινόμενο των δύο κορυφών) − (άθροισμά τους). Έλεγχος, τρίγωνο 1: 3,5 → 15−8 = 7· 5,4 → 20−9 = 11· 4,3 → 12−7 = 5. Τρίγωνο 2: 6,2 → 4· 2,7 → 5· 7,6 → 29. Τρίγωνο 3: 4,8 → 32−12 = 20 ✓, 3,4 → 5 ✓, άρα 8,3 → 24−11 = 13. Το 24 (γινόμενο) και το 11 (άθροισμα) είναι οι προφανείς παγίδες.
Ερώτηση 7 – Σωστή απάντηση: Β (6). Ο κανόνας είναι κατακόρυφος, όχι οριζόντιος: τρίτη γραμμή = (πρώτη × δεύτερη) − πρώτη. Μεσαία στήλη: 3×6−3 = 15 ✓· δεξιά στήλη: 5×2−5 = 5 ✓· αριστερή στήλη: 2×4−2 = 6. Οι υποψήφιοι ψάχνουν συνήθως κανόνα ανά γραμμή (2,3,5 / 4,6,2) και χάνουν χρόνο· η πρώτη γραμμή «δείχνει» Fibonacci (2+3=5) αλλά η δεύτερη τον διαψεύδει.
Ερώτηση 8 – Σωστή απάντηση: Δ (9). Κέντρο = γινόμενο των κορυφών ÷ άθροισμα των κορυφών. Πεντάγωνο 1: 120 ÷ 15 = 8. Πεντάγωνο 2: 48 ÷ 12 = 4. Πεντάγωνο 3: 2×3×4×1×6 = 144, άθροισμα 16, άρα 144 ÷ 16 = 9. Το 16 (άθροισμα) είναι παγίδα.
Ερώτηση 9 – Σωστή απάντηση: Β (5). Δύο κανόνες ταυτόχρονα: (α) κέντρο = (πάνω × κάτω) − (αριστερά × δεξιά): 5×4−2×3 = 14, 6×3−14×1 = 4. (β) Το κέντρο κάθε ρόμβου γίνεται ο αριστερός αριθμός του επόμενου (14 → 14, 4 → 4). Στον τρίτο ρόμβο: 7×5 − 4×x = 15 → 4x = 20 → x = 5. Απαιτείται να αναγνωριστεί και η εξάρτηση μεταξύ σχημάτων και να λυθεί εξίσωση προς τα πίσω.
Ερώτηση 10 – Σωστή απάντηση: Ε (51). Κέντρο = (άθροισμα κορυφών συνεχόμενου τριγώνου)² − (άθροισμα κορυφών διακεκομμένου τριγώνου)². Άστρο 1: 9² − 6² = 81−36 = 45. Άστρο 2: 8² − 6² = 64−36 = 28. Άστρο 3: 10² − 7² = 100−49 = 51. Η δυσκολία: ο υποψήφιος πρέπει να ομαδοποιήσει τους αριθμούς ανά τρίγωνο (συνεχόμενο / διακεκομμένο) και όχι ανά θέση, και να σκεφτεί διαφορά τετραγώνων· τα 39, 44, 56 είναι «λογικοφανείς» τιμές από απλά αθροίσματα και γινόμενα.
