Τα επαγωγικά τεστ μετρούν αν μπορείς μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, να διακρίνεις ποια από τα στοιχεία μιας εικόνας υπακούουν σε κανόνα και ποια είναι απλώς θόρυβος. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν δούλεψα ακριβώς πάνω σε αυτό το σημείο: κάθε ερώτηση κρύβει δύο ή τρεις κανόνες που λειτουργούν ταυτόχρονα, συχνά ένας από αυτούς «διασχίζει» τα πλαίσια (το ένα πλαίσιο καθορίζει το επόμενο), ενώ κάποιο στοιχείο αλλάζει τυχαία για να σου αποσπάσει την προσοχή. Η ακολουθία των σχημάτων που βλέπεις πολύ συχνά δεν έχει μια αυτόνομη σειρά, αλλά μην ανησυχήσεις, καμία ερώτηση δεν μένει αναπάντητη.
Μια πρακτική μέθοδος που θα βοηθήσει είναι να κοιτάξεις όλες τις επιλογές, κατέγραψε για κάθε πλαίσιο τις τιμές κάθε στοιχείου χωριστά (πόσα μαύρα, πόσα λευκά, πόσες πλευρές, προς τα πού δείχνει το βέλος, όρθιο ή ανάποδο) και δοκίμασε απλές σχέσεις μεταξύ τους όπως αθροίσματα, διαφορές, «ίσο με το προηγούμενο», μέχρι να βρεις αυτή που επαληθεύεται σε όλα τα πλαίσια χωρίς εξαίρεση.
Σε κάθε ερώτηση παρακάτω δίνω τη λύση με πλήρη αιτιολόγηση και εξηγώ γιατί καθεμιά από τις υπόλοιπες επιλογές θέλει να σε παγιδεύσει, διάβασε τις εξηγήσεις ακόμη και όταν απαντήσεις σωστά, γιατί εκεί θα δεις τον τρόπο σκέψης που θέλεις να γίνει αυτόματος την ημέρα της εξέτασης.
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
Ερώτηση 1η;
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εικόνων στο πάνω μέρος για να προσδιορίσετε τη σωστή επιλογή από αυτές που δίνονται παρακάτω. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Τέσσερις κανόνες τρέχουν παράλληλα. Το τρίγωνο εναλλάσσεται όρθιο-ανάποδο, άρα το έκτο είναι ανάποδο. Οι πλευρές του σχήματος δεν αυξάνονται γραμμικά αλλά με μοτίβο +2, -1. Οπότε, 3,5,4,6,5 και το επόμενο είναι 7 (επτάγωνο). Τα μαύρα κελιά της εξάδας ισούνται πάντα με πλευρές μείον 2 (1, 3, 2,4,3) άρα 5 σε αυτό που αναζητούμε, επίσης, γεμίζουν από πάνω στα περιττά πλαίσια και από κάτω στα άρτια, οπότε στο έκτο είναι τα 5 κάτω κελιά. Τέλος, το σχήμα είναι γκρι όταν έχει μονό αριθμό πλευρών, άρα το επτάγωνο είναι γκρι. Η επιλογή Γ είναι η μόνη με ανάποδο τρίγωνο, γκρι επτάγωνο και 5 μαύρα κελιά από κάτω. Η Α είναι λάθος (λευκό εξάγωνο, όρθιο τρίγωνο), η Β επαναλαμβάνει το πέμπτο πλαίσιο, η Δ πηδά από οκτάγωνο με 6 μαύρα κελιά και η Ε έχει το σωστό σχήμα αλλά όρθιο τρίγωνο και κελιά από πάνω.
Ερώτηση 2η
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εικόνων στο πάνω μέρος για να προσδιορίσετε τη σωστή επιλογή από αυτές που δίνονται παρακάτω. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το τρίγωνο εναλλάσσεται όρθιο-ανάποδο, άρα το έκτο είναι ανάποδο. Η αριστερή στήλη έχει πάντα πέντε κελιά, ενώ η δεξιά μεγαλώνει κατά ένα κελί κάθε δύο πλαίσια (2,2,3,3,4) και στο έκτο παραμένει στα 4, τα λευκά κελιά, που βρίσκονται πάντα στην κορυφή της αριστερής στήλης, εναλλάσσονται 2,1,2,1,2 και άρα στο έκτο πλαίσιο είναι 1. Το κρίσιμο όμως είναι ότι οι πλευρές του σχήματος δεν ισούνται ούτε με τα μαύρα κελιά ούτε με το σύνολο των κελιών, αλλά με τη διαφορά μαύρων μείον λευκών: 5-2=3 (τρίγωνο), 6-1=5 (πεντάγωνο), 6-2=4 (τετράγωνο(, 7-1=6 (εξάγωνο), 7-2=5 (πεντάγωνο). Στο έκτο πλαίσιο υπάρχουν 4+4=8 μαύρα και 1 λευκό, άρα 8-1=7 (επτάγωνο), και επειδή το σχήμα είναι γκρι μόνο όταν οι πλευρές είναι ζυγές, το επτάγωνο είναι λευκό. Η Β είναι η μόνη με ανάποδο τρίγωνο, 1 λευκό, δεξιά στήλη 4 κελιών και λευκό επτάγωνο. Η Α έχει τα ίδια κελιά αλλά οκτάγωνο. Η Γ έχει επτάγωνο αλλά με 2 λευκά (7-2=5) θα έπρεπε να είναι πεντάγωνο και όρθιο τρίγωνο. Η Δ δίνει 8-0=8 δηλαδή τηρεί τον κανόνα της αφαίρεσης, αλλά παραβιάζει και την εναλλαγή των λευκών και το μέγεθος της δεξιάς στήλης. Η Ε επιστρέφει στο 6-2=4 (γκρι τετράγωνο) με όρθιο τρίγωνο, επαναλαμβάνοντας ουσιαστικά το τρίτο πλαίσιο.
Ερώτηση 3η
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εικόνων στο πάνω μέρος για να προσδιορίσετε τη σωστή επιλογή από αυτές που δίνονται παρακάτω. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Οι κύκλοι δεν είναι διακοσμητικοί. Λειτουργούν ως «διακόπτες» για τα βέλη της ίδιας γραμμής. Από πλαίσιο σε πλαίσιο, κάθε βέλος στρέφεται κατά 90ο δεξιόστροφα μόνο στο πλαίσιο όπου ο κύκλος της γραμμής του είναι μαύρος, όπου ο κύκλος είναι λευκός, το βέλος μένει όπως πριν. Αυτό επαληθεύεται σε κάθε βήμα: από το 1ο στο 2ο πλαίσιο μαυρίζει μόνο ο μεσαίος κύκλος και αλλάζει μόνο το μεσαίο βέλος, από το 2ο στο 3ο μαυρίζουν μεσαίος και κάτω και στρέφονται τα δύο κάτω βέλη, από το 3ο στο 4ο μαυρίζει μόν ο πάνω και στρέφεται μόνο το πάνω βέλος, από το 4ο στο 5ο μαυρίζουν πάνω και κάτω και στρέφονται τα αντίστοιχα βέλη. Στο 6ο πλαίσιο μαύροι είναι ο πάνω και ο μεσαίος κύκλος, άρα το πάνω βέλος από κάτω γίνεται αριστερά και το μεσαίο από κάτω γίνεται αριστερά, ενώ το κάτω μένει αριστερά. Αποτέλεσμα είναι τρία βέλη προς τα αριστερά, δηλαδή η επιλογή Β. Υπάρχει και δεύτερο, κρυφό μοτίβο που δεν χρειάζεται για τη λύση αλλά επιβεβαιώνει τη σειρά: οι μαύροι κύκλοι μετρούν δυαδικά από πάνω προς τα κάτω (001, 010, 011, 100, 101, 110). Η Α στρέφει μόνο το μεσαίο βέλος, η Γ στρέφει τα δύο πάνω αλλά «γυρίζει» και το κάτω ανάποδα, η Δ στρέφει το πάνω αριστερόστροφα, και η Ε αφήνει το μεσαίο αμετάβλητο.
Ερώτηση 4η
Βρείτε τις σχέσεις μεταξύ των τριγώνων. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το βέλος κάθε εσωτερικού κελιού είναι το βέλος της δικής του κορυφής στραμμένο κατά 90ο δεξιόστροφα: το πάνω εσωτερικό δείχνει δεξιά επειδή η πάνω κορυφή δείχνει πάνω, το κάτω εσωτερικό δείχνει πάνω επειδή η κάτω κορυφή δείχνει αριστερά, το πάνω αριστερά εσωτερικό δείχνει κάτω αριστερά επειδή η κορυφή του δείχνει κάτω δεξιά. Οι κουκκίδες όμως δεν έχουν σχέση με τη δική τους κορυφή: είναι το άθροισμα των κουκκίδων των δύο επόμενων κορυφών δεξιόστροφα. Το πάνω εσωτερικό έχει 3+2=5 (πάνω-δεξιά και κάτω-δεξιά κορυφές), το κάτω-δεξιά έχει 4+1=5 (κάτω και κάτω αριστερά), το κάτω έχει 1+3=4 (πάνω-αριστερά και πάνω), το πάνω-αριστερά έχει 1+3=4 (πάνω και πάνω-δεξιά). Το κενό είναι το πάνω δεξιά εσωτερικό: (κάτω-δεξιά και κάτω) έχουν 2+4=6 κουκκίδες, άρα η Α επιλογή είναι η σωστή απάντηση. Η Β στρέφει αριστερόστροφα, η Γ αθροίζει τη δική του κορυφή με την επόμενη (3+2), η Δ αντιγράφει το βέλος της κορυφής, και η Ε παίρνει τις κουκκίδες της απέναντι κορυφής.
Ερώτηση 5η
Βρείτε τις σχέσεις μεταξύ των τριγώνων. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Κάθε εσωτερικό τρίγωνο συνδυάζει δύο χαρακτηριστικά από δύο διαφορετικές κορυφές: παίρνει το σχήμα της απέναντι κορυφής (της κορυφής που βρίσκεται διαμετρικά αντίθετα από το δικό του) και το γέμισμα της κορυφής που είναι η αμέσως επόμενη δεξιόστροφα από τη δική του. Το πάνω εσωτερικό κελί (κάτω από τον ριγέ κύκλο) έχει μαύρο πεντάγωνο, πεντάγωνο από την κάτω κορυφή, μαύρο από την πάνω-δεξιά κορυφή (μαύρο τετράγωνο). Το πάνω-δεξιά εσωτερικό έχει εξάγωνο με βούλες, εξάγωνο από την κάτω-αριστερή κορυφή, βούλες από την κάτω-δεξιά (τρίγωνο με βούλες). Το κάτω εσωτερικό έχει σταυρωτό κύκλο, κύκλος από την πάνω κορυφή, σταυρωτό από την κάτω-αριστερή κορυφή. Το κενό κελί είναι το κάτω-αριστερά εσωτερικό: απέναντί του βρίσκεται η πάνω δεξιά κορυφή (τετράγωνο), και η επόμενη δεξιόστροφα κορυφή είναι η πάνω-αριστερή (γκρι ρόμβος) άρα γκρι τετράγωνο, δηλαδή η επιλογή Α. Η Β αντιγράφει λάθος χρώμα. Η Γ παίρνει το σχήμα από τη λάθος κορυφή (γκρι εξάγωνο). Η Δ αντιγράφει σχήμα και γέμισμα από τη διπλανή κορυφή με λάθος γέμισμα, και η Ε συνδυάζει σωστό σχήμα με το γέμισμα της κάτω-αριστερής κορυφής.
Ερώτηση 6η
Τα δύο σχήματα μέσα στην έλλειψη είναι το ίδιο σχήμα. Ποιο από τα παρακάτω ανήκει στην ίδια ομάδα;
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Τα δύο σχήματα στην έλλειψη είναι το ίδιο ακριβώς σχήμα σε διαφορετική περιστροφή: ένα σώμα με μία ημικυκλική πλευρά και μία ορθογώνια εγκοπή στην απέναντι πλευρά, ένα ορθογώνιο τριγωνάκι κολλημένο στη γωνία που βρίσκεται δίπλα στην εγκοπή, και έναν κύκλο στη γωνία που βρίσκεται στο άκρο της καμπύλης. Το κλειδί είναι να ελέγξει κανείς τη σχετική θέση των τριών στοιχείων (καμπύλη-εγκοπή-τρίγωνο-κύκλος) γυρίζοντας νοερά το σχήμα, και όχι μόνο αν «μοιάζει». Η Γ είναι το σχήμα στραμμένο κατά περίπου 60ο αριστερόστροφα, με όλα τα στοιχεία στις σωστές σχετικές θέσεις. Η Α είναι το κατοπτρικό είδωλο του σχήματος (αν το γυρίσεις, το τρίγωνο και ο κύκλος βρίσκονται από την «ανάποδη» πλευρά της καμπύλης). Η Β έχει τον κύκλο μετακινημένο στη γωνία δίπλα στο τρίγωνο, αντί στο άκρο της καμπύλης. Η Δ έχει το τριγωνάκι με την ορθή του γωνία στην αντίθετη πλευρά. Η Ε είναι επίσης καθρέφτης και επιπλέον της λείπει η εγκοπή.
Ερώτηση 7η
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εικόνων στο πάνω μέρος για να προσδιορίσετε τη σωστή επιλογή από αυτές που δίνονται παρακάτω. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Δύο κανόνες τρέχουν ταυτόχρονα. Ο πρώτος αφορά τα πάνω σχήματα: κάθε κουτί παίρνει ως πάνω-αριστερά το πάνω δεξιά του προηγούμενου και ως πάνω-δεξιά το κάτω του προηγούμενου, μια κυλιόμενη ταινία όπου το πάνω-αριστερά σχήμα «βγαίνει» και το κάτω «ανεβαίνει». Από το 5ο κουτί (μαύρο εξάγωνο, λευκό πεντάγωνο/μαύρο πεντάγωνο) προκύπτει ότι το 6ο έχει πάνω λευκό πεντάγωνο και μαύρο πεντάγωνο. Ο δεύτερος κανόνας αφορά το κάτω σχήμα, που δεν είναι κανένα από τα σχήματα του προηγούμενου κουτιού: έχει τις πλευρές του πάνω-αριστερά σχήματος του προηγούμενου κουτιού συν μία και το γέμισμα του πάνω-δεξιά σχήματος του προηγούμενου κουτιού. Αυτό επαληθεύεται σε όλα τα βήματα: μαύρο τρίγωνο + λευκό πεντάγωνο ? λευκό τετράγωνο, λευκό πεντάγωνο + μαύρο τετράγωνο ? μαύρο εξάγωνο, μαύρο τετράγωνο + λευκό τετράγωνο ? λευκό πεντάγωνο, λευκό τετράγωνο + μαύρο εξάγωνο ? μαύρο πεντάγωνο. Από το 5ο κουτί, μαύρο εξάγωνο + λευκό πεντάγωνο ? λευκό επτάγωνο, δηλαδή η επιλογή Δ. Η Α συνεχίζει την ταινία αλλά βάζει πάνω-δεξιά το εξάγωνο αντί για το μαύρο πεντάγωνο, η Β έχει τα γεμίσματα των πάνω σχημάτων αντεστραμμένα και το κάτω μαύρο, η Γ απλώς αντιγράφει τα πάνω σχήματα του 5ου κουτιού, και η Ε έχει σωστά τα πάνω αλλά κάτω μαύρο εξάγωνο.
Ερώτηση 8η
Χρησιμοποιήστε τη σειρά εικόνων στο πάνω μέρος για να προσδιορίσετε τη σωστή επιλογή από αυτές που δίνονται παρακάτω. Επιλέξτε την απάντηση που αντικαθιστά το ερωτηματικό.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το πρώτο πράγμα που θα δει ο υποψήφιος είναι η ακολουθία των σχημάτων, τετράγωνο, πεντάγωνο, πεντάγωνο, εξάγωνο, τρίγωνο, που δεν βγάζει κανένα νόημα από μόνη της, και αυτό είναι ηθελημένο: το σχήμα δεν έχει δική του ακολουθία, είναι αποτέλεσμα των κύκλων. Ο δεύτερος κανόνας είναι το βέλος, που στρέφεται 45ο δεξιόστροφα σε κάθε πλαίσιο (πάνω, πάνω-δεξιά, δεξιά, κάτω-δεξιά, κάτω ? κάτω-αριστερά), αυτός ο κανόνας βρίσκεται αμέσως και δίνει στον υποψήφιο μια ψευδαίσθηση προόδου, αλλά αποκλείει μόνο μία επιλογή την Α. Το μαύρο τετραγωνάκι στις γωνίες είναι καθαρός θόρυβος: δεν ακολουθεί κανέναν κανόνα και υπάρχει για να χάσει χρόνο όποιος προσπαθήσει να το «λύσει». Η ουσία βρίσκεται στη στήλη των κύκλων. Το σύνολό τους κάνει κύκλο 3, 4, 5, 3, 4 άρα το έκτο έχει 5. Οι μαύροι όμως (1, 2, 2, 3, 0) δεν έχουν δική τους ακολουθία, κάθε πλαίσιο έχει τόσους μαύρους κύκλους όσους λευκούς είχε το προηγούμενο: το 1ο έχει 2 λευκούς, το 2ο έχει 2 μαύρους, το 3ο 2 μαύρους και 3 λευκούς, το 4ο 3 μαύρους και μηδέν λευκούς, το 5ο μηδέν μαύρους και τέσσερις λευκούς, άρα το 6ο έχει 4 μαύρους και 1 λευκό. Τέλος, οι πλευρές του πολυγώνου είναι πάντα μαύροι κύκλοι +3, άρα σε αυτό που αναζητούμε θέλουμε 4+3=7, επτάγωνο. Μόνο η Γ επιλογή έχει 5 κύκλους με 4 μαύρους, επτάγωνο και βέλος κάτω-αριστερά. Η Α έχει το βέλος στο ίδιο μέρος. Η Β θέλει να παγιδεύσει τον υποψήφιο. Η Δ έχει οκτάγωνο. Η Ε έχει σωστά όλα εκτός από το ότι οι κύκλοι είναι 6 και σπάει τον κύκλο 3-4-5.
