Επικοινωνούν πολλοί μαζί μου για τους αριθμητικούς και όχι μόνο συλλογισμούς. Θέλουν να κατανοήσουν πως να σκέφτονται για να επιλύουν αυτού του είδους τους συλλογισμούς.
Αυτό που έχω να σας πω είναι ότι ψάχνουμε για σχέσεις ή μπορούμε να τους πούμε και κανόνες ανάμεσα στους αριθμούς και με απλές πράξεις να βρούμε τον αριθμό που αντικαθιστά το ερωτηματικό εφόσον αυτοί οι κανόνες ή οι σχέσεις ισχύουν το ίδιο και στα άλλα σχήματα που μας δίδονται ή στις άλλες γραμμές ή στήλες.
Ας ξεκινήσουμε με εύκολους αριθμητικούς συλλογισμούς για να κατανοήσουμε καλύτερα στη συνέχεια και τους πιο πολύπλοκους.
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ
1.
Α. 8
Β. 4
Γ. 10
Δ. 6
Επεξήγηση απάντησης: Η πρώτη μας ενέργεια είναι να ψάξουμε τα σχήματα που δεν έχουν ερωτηματικό και να βρούμε τη σχέση μεταξύ των αριθμών κάνοντας απλές πράξεις, πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Πράγματι, παρατηρούμε στο πρώτο σχήμα ότι προσθέτοντας τους δύο εσωτερικούς αριθμούς βρίσκουμε τον τρίτο (6 + 8 = 14). Ψάχνουμε, ωστόσο, και για σχέση με τους εξωτερικούς αριθμούς για να σιγουρευτούμε όταν θα κάνουμε τις ίδιες πράξεις και στο τρίτο σχήμα. Θα προσέξουμε, επομένως, ότι στο πρώτο σχήμα αν προσθέσουμε το 14 (σύνολο εσωτερικών αριθμών) με το 4 της κορυφής βρίσκουμε τον αριθμό 18. Κάνουμε το ίδιο και στο δεύτερο σχήμα και βρίσκουμε ότι προσθέτοντας τους δύο εσωτερικούς αριθμούς βρίσκουμε τον τρίτο (6 + 8 = 14) ενώ παράλληλα όταν προσθέτουμε το 8 στο 14 βρίσκουμε τον αριθμό 22. Οπότε έχοντας δύο κανόνες στο οπλοστάσιό μας πάμε στο τρίτο σχήμα και κάνουμε την πράξη (6 + 4 = 10) και για να σιγουρευτούμε ότι βρήκαμε τον σωστό αριθμό που αντικαθιστά το ερωτηματικό (ήτοι 10) προσθέτουμε τον αριθμό 5 και πράγματι βρίσκουμε τον αριθμό 15. Τέλος, για να μη διαμαρτύρεται και ο τρίτος εξωτερικός αριθμός, παρατηρούμε ότι προσθέτοντας τον κάτω εσωτερικό αριθμό και τον αριθμό 10 στο πρώτο σχήμα βρίσκουμε την άλλη άκρη (8 + 10 = 18), το ίδιο γίνεται και στο δεύτερο σχήμα (8 + 14 = 22) και επαληθεύουμε και στο τρίτο (11 + 4 = 15). Οπότε αφού και με τους τρεις κανόνες το αποτέλεσμα ισχύει και για τα τρία σχήματα τότε είμαστε μια χαρά. Η απάντηση είναι μόνο μία.
2.
Α. 5
Β. 6
Γ. 7
Δ. 8
Επεξήγηση απάντησης: Το ίδιο ερχόμαστε να κάνουμε και εδώ. Ψάχνουμε για σχέσεις μεταξύ των αριθμών ή αλλιώς κανόνες που θα εφαρμόσουμε και στους άλλους αριθμούς του παραπάνω σχήματος. Είπαμε και στον προηγούμενο συλλογισμό ότι μπορούμε να κάνουμε απλές πράξεις αλλά πολλές φορές μπορεί να χρειαστεί και να βάλουμε και δυνάμεις για να βρούμε την πράξη που μας ενδιαφέρει οπότε διαπιστώνουμε ότι αν βάλουμε τον πρώτο αριθμό στη δευτέρα (ήτοι 4^2 = 16) και τον πολλαπλασιάσουμε με τον δεύτερο αριθμό της πρώτης γραμμής βρίσκουμε (16 * 5 = 80). Αν επαναλάβουμε την ίδια πράξη και στη δεύτερη γραμμή βρίσκουμε (5^2 = 25) και (25 * 6 = 150). Καλά πάμε έως εδώ. Πάμε τώρα και στην τρίτη γραμμή, τώρα που ξέρουμε ότι έχουμε βρει τον κανόνα, συνεχίζουμε, (8^8 = 64) και για να βρούμε το ερωτηματικό θα κάνουμε την αντίθετη πράξη θα διαιρέσουμε το 448 με το 64 και θα βρούμε το ερωτηματικό (ήτοι 448/64= 7). Επομένως, βρήκαμε και σε αυτήν την περίπτωση την απάντησή μας.
3.
Α. 8
Β. 7
Γ. 6
Δ. 3
Επεξήγηση απάντησης: Για να δούμε άλλο ένα σχήμα αριθμών σύμφωνα με το οποίο θα διαπιστώσουμε ότι υπάρχουν και εδώ κανόνες / σχέσεις που πρέπει να βρούμε. Αρχικά, βλέπουμε ότι, οι αριθμοί σχετίζονται μεταξύ τους είτε διαγώνια από τις δύο άκρες του σχήματος είτε κάθετα με τη κεντρική στήλη. Διαπιστώνω αρχικά μια απλή πράξη στην κεντρική στήλη, το γεγονός ότι αν αφαιρέσω από τον αριθμό 8 τον αριθμό 2 θα βρω τον αριθμό 6. Επίσης, πάω να δω αν με μια απλή αφαίρεση θα βρω και τις άλλες σχέσεις. Πάω στη διαγώνιο που δεν έχει ερωτηματικό και πράγματι διαπιστώνω ότι εάν από τον αριθμό 4 αφαιρέσω τον αριθμό 2 θα βρω τον αριθμό 2. Τώρα πιο σίγουροι από ποτέ πάμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα που βρήκαμε στην δεύτερη διαγώνιο. Και το αποτέλεσμά μας είναι αν αφαιρέσουμε τον αριθμό 9 από τον αριθμό 2 όπου και καταλήγουμε στον αριθμό 7 που είναι και η απάντησή μας εν προκειμένω.
4.
Α. 3
Β. 7
Γ. 8
Δ. 1
Επεξήγηση απάντησης: Έχουμε τέσσερα σχήματα στον εν λόγω αριθμητικό συλλογισμό. Προσπαθούμε κοιτάζοντας τα σχήματα που δεν έχουν συλλογισμό να κατανοήσουμε την σχέση που υπάρχει ανάμεσα στους τρεις αριθμούς κάθε σχήματος. Γιατί είπαμε αν βρούμε τη σχέση και την εφαρμόσουμε και στα σχήματα που δεν έχουν ερωτηματικό και βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα τότε σιγουρευόμαστε για το ποιο είναι το αποτέλεσμα του τέταρτου σχήματος, εκείνου με το ερωτηματικό. Με απλές και κατανοητές πράξεις παρατηρούμε ότι αν προσθέσουμε τους πρώτους δύο αριθμούς από πάνω κάθε σχήματος και τον αριθμό που βρούμε τον διαιρέσουμε με τον αριθμό 2 τότε βρίσκουμε τον αριθμό που βρίσκεται στο κάτω μέρος του κάθε σχήματος. Πράγματι, αν προσθέσουμε τον αριθμό 7 με τον αριθμό 3 θα βρούμε τον αριθμό 10 τον οποίο αν τον διαιρέσουμε με τον αριθμό 2 θα βρούμε τον αριθμό 5. Ομοίως, πάμε στο δεύτερο σχήμα να δούμε αν ισχύει αυτό που σκεφτήκαμε. Όντως τελικά αν προσθέσουμε τον αριθμό 8 με τον αριθμό 6 βρίσκουμε τον αριθμό 14 τον οποίο αν τον διαιρέσουμε με τον αριθμό 2 καταλήγουμε στον αριθμό 7 της βάσης. Πάλι το ίδιο για να είμαστε σίγουροι κάνουμε τον ίδιο συλλογισμό και στο τρίτο σχήμα πριν πάμε στο τέταρτο σχήμα όπου πρέπει να εφαρμόσουμε τις ίδιες πράξεις. Στο τρίτο σχήμα, λοιπόν, αν προσθέσουμε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 10 βρίσκουμε τον αριθμό 12 τον οποίο αν τον διαιρέσουμε με τον αριθμό 2 τότε βρίσκουμε τον αριθμό 6. Πολύ σίγουροι πλέον ότι τα καταφέρουμε να λύσουμε το αριθμητικό παζλ, πάμε στο τέταρτο σχήμα και κάνουμε το ίδιο προσθέτουμε τον αριθμό 4 με τον αριθμό 2 και βρίσκουμε τον αριθμό 6 αν αυτό τον αριθμό τον διαιρέσουμε με τον αριθμό 2 βρίσκουμε τον αριθμό 3 και τέλος.
5.
Α. 49
Β. 51
Γ. 53
Δ. 57
Επεξήγηση απάντησης: Αυτό είναι ένα κλασικό παράδειγμα αριθμητικού συλλογισμού όπου έχουμε να κάνουμε δύο πράξεις όσο προχωράμε προς το ερωτηματικό. Βασικά παρατηρούμε ότι προσθέσουμε στον πρώτο αριθμό τον εαυτό του (ήτοι 6 + 6 = 12) και από τον αριθμό που βρίσκουμε αφαιρέσουμε τον αριθμό 3 τότε βρίσκουμε τον αριθμό 9 που είναι ο επόμενος στη σειρά. Το θέμα είναι αυτό που σκεφτήκαμε να έχει εφαρμογή και στους υπόλοιπους αριθμούς, οπότε πάμε, και λέμε 9 + 9 =18 και αν από τον αριθμό 18 αφαιρέσουμε τον αριθμό 3 (ο οποίος παραμένει σταθερός) βρίσκουμε τον αριθμό 15. Ωραία πηγαίνουμε, σαν να βλέπουμε φως στο τούνελ. Πάμε λοιπόν να δούμε αν ο κανόνας ισχύει και για τον επόμενο αριθμό. Προσθέτουμε τον αριθμό 15 με τον εαυτό του και βρίσκουμε τον αριθμό 30. Από τον αριθμό 30 αφαιρούμε τον αριθμό 3 και βρίσκουμε τον αριθμό 27. Συνεχίζουμε για το ερωτηματικό, προσθέτοντας τον αριθμό 27 στον εαυτό του και βρίσκουμε τον αριθμό 54 από τον οποίο αφαιρούμε τον σταθερό μας αριθμό 3 και βρίσκουμε 51. Θα μου πείτε εδώ πως να σκεφτούμε να προσθέσουμε στον αριθμό που έχουμε τον εαυτό του και να αφαιρέσουμε τον αριθμό 3. Αυτά παιδιά θα σας έρχονται στην πορεία, όσο περισσότερα τέτοια επιλύσετε, τότε θα πηγαίνει μόνο του το μυαλό. Βασικά όταν βλέπετε μια ακολουθία, συνήθως υπάρχουν δύο σχέσεις μία που αλλάζει ως πρώτη και μια δεύτερη που έχει πάντα τον ίδιο αριθμό που αφαιρείται, προστίθεται, πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται.
Και πάντα να θυμάστε οι συλλογισμοί δεν θέλουν κόπο θέλουν τρόπο!
