Σε αυτές τις ερωτήσεις αριθμητικού συλλογισμού παρουσιάζονται συνήθως δεδομένα σε πίνακες, διαγράμματα ή γραφικές παραστάσεις και πρέπει ο υποψήφιος να κάνει βασικούς υπολογισμούς, να συγκρίνει τιμές, να βρίσκει ποσοστά, αναλογίες ή να συνδυάζει αριθμούς για να δώσει τη σωστή απάντηση μέσα σε περιορισμένο χρόνο, συνήθως 2 λεπτών.
Η πρόκληση εδώ είναι ο υποψήφιος να «διαβάσει» τα δεδομένα που του δίνονται, να κάνει τις απαραίτητες αριθμητικές πράξεις και να επιλέξει την μοναδική σωστή απάντηση. Οι απαντήσεις θα πρέπει να προκύπτουν γρήγορα καθώς κάθε λεπτό μετράει. Και εννοείται θα σας αφήσουν να κάνετε χρήση αριθμομηχανής.
Για να επιλύσει κανείς ερωτήματα αριθμητικού συλλογισμού που περιλαμβάνουν διαγράμματα πίτας, συχνά χρειάζεται να μετατρέψει αξίες, ποσοστά και μοίρες, χρησιμοποιώντας τις παρακάτω βασικές σχέσεις:
- Υπολογισμός ποσοστού μιας κατηγορίας: Αξία κατηγορίας / Συνολική αξία Χ 100
- Υπολογισμός γωνίας (μοίρες): Αξία κατηγορίας / Συνολική αξία Χ 360 μοίρες
- Εύρεση αξίας από μοίρες: Μοίρες / 360 Χ Συνολική αξία
- Εύρεση αξίας από ποσοστό: Ποσοστό / 100 Χ Συνολική αξία
Στα σύγχρονα ηλεκτρονικά τεστ σπάνια ζητείται ο υπολογισμός μοίρας, αλλά η γνώση της σχέσης βοηθά πολύ στην κατανόηση του πώς «χτίζεται» μια πίτα και αποφεύγονται λάθη στα ποσοστά.
Οι ερωτήσεις αριθμητικού συλλογισμού που χρησιμοποιούν ορθογώνιες ράβδους διαφορετικού ύψους/μήκους για να συγκρίνουν οπτικά τιμές μεταξύ διαφορετικών κατηγοριών (όπως μήνες, προϊόντα ή ομάδες), απαιτώντας ερμηνεία δεδομένων, υπολογισμούς (ποσοστά, σύνολα, μέσους όρους) και γρήγορη ανάλυση, συχνά υπό χρονικούς περιορισμούς, κάτι που είναι συνηθισμένο στις ψυχομετρικές δοκιμασίες για την αξιολόγηση των αναλυτικών δεξιοτήτων. Οι βασικές δεξιότητες περιλαμβάνουν την ανάγνωση αξόνων (κατηγορίες έναντι τιμών), την κατανόηση των αναλογιών των ράβδων, τον εντοπισμό τάσεων και την εκτέλεση γρήγορων μαθηματικών πράξεων, όπως η εύρεση διαφορών ή ποσοστιαίων μεταβολών μεταξύ των ράβδων.
Βασικά χαρακτηριστικά:
- Οπτική σύγκριση: Οι ράβδοι αντιπροσωπεύουν ποσότητες, καθιστώντας εύκολο να διακρίνει κανείς ποιες κατηγορίες είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες
- Δεδομένα κατηγοριών: Οι ράβδοι συνήθως αντιπροσωπεύουν διακριτές κατηγορίες (π.χ. είδη κατοικίδιων ζώων, εποχές) στον ένα άξονα, με αριθμητικές τιμές (αριθμούς, συχνότητες, ποσοστά) στον άλλο
- Άξονες: Οι κατηγορίες βρίσκονται συχνά στον οριζόντιο άξονα (άξονας Χ), οι τιμές στον κάθετο άξονα (άξονας Ψ), αλλά μπορεί να είναι και αντίστροφα
- Κενά: Σε αντίθεση με τα ιστογράμματα (που δείχνουν συνεχή δεδομένα), τα διαγράμματα ράβδων έχουν κενά μεταξύ των ράβδων για διακριτές κατηγορίες
Συνηθισμένες αριθμητικές δεξιότητες:
- Υπολογισμός συνόλων/διαφορών: Άθροισμα τιμών από διαφορετικές ράβδους ή εύρεση της διαφοράς μεταξύ δύο ράβδων
- Υπολογισμοί ποσοστών: Εύρεση ποσοστών συνόλων, ποσοστιαίων αυξήσεων/μειώσεων μεταξύ κατηγοριών
- Μέσοι όροι: Υπολογισμός μέσων όρων για ένα σύνολο κατηγοριών ή ένα υποσύνολο δεδομένων
- Αναλογίες: Προσδιορισμός του κλάσματος ή του ποσοστού της τιμής μιας ράβδου σε σχέση με μια άλλη ή με το σύνολο
- Προσδιορισμός τάσεων/ακραίων τιμών: Γρήγορος προσδιορισμός των υψηλότερων/χαμηλότερων τιμών ή μοτίβων
Σε επόμενο άρθρο θα παρουσιαστούν και οι υπόλοιποι τύποι αριθμητικού συλλογισμού που είναι πολύ πιθανό να μας απασχολήσουν στο μέλλον στους γραπτούς πανελλήνιους διαγωνισμούς του ΑΣΕΠ. Η εξοικείωση με όλους βοηθά ώστε, όταν εμφανιστούν, να μπορείτε να τους αντιμετωπίσετε με μεγαλύτερη σιγουριά.
1ο Ερώτημα με πίτα
Σε μια εταιρεία τεχνολογίας εργάζονται 68 υπάλληλοι σε τέσσερις διαφορετικούς τομείς. Κάθε υπάλληλος λαμβάνει ετήσιο μπόνους 10% επί του ετήσιου μισθού του.
Τα στοιχεία για κάθε τομέα είναι τα εξής:
Να υπολογίσετε το ποσοστό (%) του συνολικού ετήσιου κόστους μισθοδοσίας (συμπεριλαμβανομένου του μπόνους) που αντιστοιχεί σε κάθε τομέα.
Επεξήγηση απάντησης:
Για να λύσετε αυτό το ερώτημα, πρέπει αρχικά να υπολογίσουμε το μηνιαίο μισθό που παίρνει ο καθένας υπάλληλος και να τον κάνουμε ετήσιο (επί 12):
- Τομέας Πληροφορικής: 2.200 Χ 12 = 26.400
- Τομέας Μηχανικών: 2.500 Χ 12 = 30.000
- Τομέας Οικονομικών: 2.100 Χ 12 = 25.200
- Τομέας Διοικητικής Υποστήριξης: 1.800 Χ 12 = 21.600
Στη συνέχεια υπολογίζουμε τον ετήσιο μισθό ανά υπάλληλο με μπόνους 10% ως εξής:
- Τομέας Πληροφορικής: 26.400 Χ 1,10 = 29.040
- Τομέας Μηχανικών: 30.000 Χ 1,10 = 33.000
- Τομέας Οικονομικών: 25.200 Χ 1,10 = 27.720
- Τομέας Διοικητικής Υποστήριξης: 21.600 Χ 1,10 = 23.760
Κατόπιν, υπολογίζουμε το συνολικό ετήσιο κόστος ανά τομέα (συμπεριλαμβανομένου του μπόνους) ως ακολούθως:
- Τομέας Πληροφορικής: 29.040 Χ 20 = 580.800
- Τομέας Μηχανικών: 33.000 Χ 18 = 594.000
- Τομέας Οικονομικών: 27.720 Χ 15 = 415.800
- Τομέας Διοικητικής Υποστήριξης: 23.760 Χ 15 = 356.400
Αφού υπολογίσουμε το συνολικό κόστος όλων των τομέων (580.800 + 594.000 + 415.800 + 356.400 = 1.947.000 ευρώ) προχωράμε να υπολογίσουμε συνολικού ετήσιου κόστους μισθοδοσίας (συμπεριλαμβανομένου του μπόνους) που αντιστοιχεί σε κάθε τομέα.
- Τομέας Πληροφορικής: 580.000 / 1.947.000 = 0,2983 = 30%
- Τομέας Μηχανικών: 594.000 / 1.947.000 = 0,3051 = 31%
- Τομέας Οικονομικών: 415.800 / 1.947.000 = 0,2136 = 21%
- Τομέας Διοικητικής Υποστήριξης: 356.000 / 1.947.000 = 0,1830 = 18%
2ο Ερώτημα με πίτα
Μία εταιρεία απασχολεί 120 εργαζομένους. Το εκπαιδευτικό τους υπόβαθρο χωρίζεται στις παρακάτω κατηγορίες:
Υπολογίστε τον αριθμό εργαζομένων σε κάθε κατηγορία και το ποσοστό (%) που αντιστοιχεί σε κάθε κατηγορία.
Επεξήγηση απάντησης: Πρώτα από όλα ξεκινάμε από τα δεδομένα που μας δίνονται έτοιμα. Ξέρουμε ότι οι εργαζόμενοι με ΜΒΑ είναι 12. Επίσης, οι εργαζόμενοι με μεταπτυχιακό (εκτός ΜΒΑ) είναι τριπλάσιοι από τους ΜΒΑ, άρα 12 Χ 3 = 36.
Μέχρι εδώ έχουμε ήδη υπολογίσει δύο κατηγορίες: ΜΒΑ = 12 και Μεταπτυχιακό (εκτός ΜΒΑ) = 36, δηλαδή συνολικά 12 + 36 = 48 εργαζόμενους.
Στη συνέχεια, μένουν δύο κατηγορίες που δεν έχουν αριθμό: απόφοιτοι λυκείου και πτυχίο ΑΕΙ, αλλά μας λέει ότι είναι ίσος αριθμός. Οπότε θέτουμε αφαιρούμε από το σύνολο των εργαζομένων τους 48 εργαζόμενους που έχουμε ήδη βρει ανά κατηγορία: 120 – 48 = 72 και το διαιρούμε στα δύο: 72 / 2 = 36 εργαζόμενοι. Επομένως, απόφοιτοι λυκείου = 36 και πτυχίο ΑΕΙ = 36.
Τέλος, για να βρούμε τα ποσοστά της πίτας, διαιρούμε κάθε κατηγορία με το σύνολο (120). Για τους απόφοιτους λυκείου: 36 / 120 = 30%, για το πτυχίο ΑΕΙ: 36 / 120 = 30%, για το μεταπτυχιακό (εκτός ΜΒΑ): 36 / 120 = 30% και για το ΜΒΑ: 12 / 120 = 10%. Άρα, η τελική κατανομή της πίτας είναι:
3ο ερώτημα με ραβδόγραμμα
(σε σύγκριση με τις ερωτήσεις με πίτα, οι ερωτήσεις με ραβδόγραμμα είναι συνήθως λίγο πιο δύσκολες, καθώς περιλαμβάνουν ποσοστιαίες μεταβολές από έτος σε έτος ή από μήνα σε μήνα, αν και ορισμένες απλούστερες ερωτήσεις μπορεί να απαιτούν υπολογισμό δύο αριθμών εντός μιας μόνο περιόδου)
Μια εταιρεία δέχθηκε συνολικά 1.200 αιτήματα πελατών στο Q1. Από αυτά, 420 ήρθαν μέσω Email, ενώ τα υπόλοιπα μέσω τηλεφωνικών κλήσεων. Στο Q2, τα αιτήματα μέσω Email αυξήθηκαν κατά 10%, ενώ τα αιτήματα μέσω τηλεφωνικών κλήσεων αυξήθηκαν κατά 25%.
Υπολογίστε πόσα αιτήματα προήλθαν από Email και πόσα από τηλεφωνικές κλήσεις στις ράβδους Q1 και Q2 και προσαρμόστε το ραβδόγραμμα ώστε να απεικονίζει σωστά τα δεδομένα.
Επεξήγηση απάντησης: Πρώτα από όλα, στη ράβδο Q1 ξέρουμε το σύνολο: 1200 αιτήματα. Μας δίνεται επίσης ότι από αυτά τα 420 είναι από Email, άρα τα υπόλοιπα είναι από τηλεφωνικές κλήσεις. Επομένως, οι τηλεφωνικές κλήσεις στη ράβδο Q1 είναι: 1.200 – 420 = 780.
Στη συνέχεια περνάμε στη ράβδο Q2. Για το Email λέει ότι αυξάνεται κατά 10%. Άρα βρίσκουμε το 10% των 420: 420 Χ 10% = 420 Χ 0,10 = 42 και το προσθέτουμε στο αρχικό: 420 + 42 = 462. Έτσι, τα αιτήματα από Email στη ράβδο Q2 είναι 462.
Για τις τηλεφωνικές κλήσεις στη ράβδο Q2, οπότε αύξηση 25% πάνω στις 780. Υπολογίζουμε το 25%: 780 Χ 0,25 = 195 και το προσθέτουμε: 780 + 195 = 975. Άρα, οι τηλεφωνικές κλήσεις στη ράβδο Q2 είναι 975.
Τέλος, αν θέλουμε και το συνολικό πλήθος αιτημάτων στο Q2 (για έλεγχο), αθροίζουμε: 462 + 975 = 1.437. Αυτό είναι το νέο σύνολο της ράβδου Q2, δηλαδή 1.437.
4ο Ερώτημα με ραβδόγραμμα
Μια εταιρεία απέκτησε συνολικά 390 νέους πελάτες μέσα στο τελευταίο τρίμηνο. Οι πελάτες προήλθαν από τρεις διαφορετικές πηγές:
- Διαδικτυακές διαφημίσεις (Online Ads)
- Συστάσεις (Referrals)
- Επισκέψεις χωρίς ραντεβού (Walk-ins)
Δίνονται οι εξής πληροφορίες:
Από τις διαδικτυακές διαφημίσεις αποκτήθηκαν συνολικά 150 πελάτες, εκ των οποίων περισσότεροι προέρχονται από τη Βόρεια Περιφέρεια
Από τις συστάσεις αποκτήθηκαν συνολικά 140 πελάτες, μοιρασμένοι ισόποσα μεταξύ Βόρειας και Νότιας Περιφέρειας
Από τις Walk-ins αποκτήθηκαν συνολικά 100 πελάτες, με τη Βόρεια Περιφέρεια να έχει 20 περισσότερους πελάτες από τη Νότια Περιφέρεια
Συνολικά, η Βόρεια Περιφέρεια έχει 50 περισσότερους πελάτες από τη Νότια Περιφέρεια
Να υπολογίσετε:
- Τον αριθμό πελατών ανά πηγή και περιφέρεια και,
- Να προσαρμόσετε το ραβδόγραμμα ώστε να απεικονίζει σωστά τα δεδομένα
Επεξήγηση απάντησης: Ξεκινώντας από τις συστάσεις, γνωρίζουμε ότι οι 140 πελάτες μοιράζονται ισόποσα, άρα 70 στη Βόρεια και 70 στη Νότια Περιφέρεια. Στη συνέχεια, για τις Walk-ins, το σύνολο είναι 100 πελάτες και η Βόρεια Περιφέρεια έχει 20 περισσότερους από τη Νότια, επομένως η κατανομή είναι 60 στη Βόρεια και 40 στη Νότια. Τέλος, για τις διαδικτυακές διαφημίσεις, απομένουν 150 πελάτες συνολικά, από τους οποίους 90 ανήκουν στη Βόρεια Περιφέρεια και 60 στη Νότια, ώστε να ικανοποιείται και η συνθήκη ότι η Βόρεια έχει συνολικά 50 περισσότερους πελάτες από τη Νότια Περιφέρεια.
