Στον 1ο Πανελλήνιο γραπτό διαγωνισμό του ΑΣΕΠ (ΑΣΕΠ 2Γ/2022) που διεξήχθη τον Μάρτιο του 2023, η εξέταση έγινε δια ζώσης σε σχολεία όλης της χώρας και ο αριθμητικός συλλογισμός αξιολογούσε την ικανότητα των υποψηφίων να προβαίνουν σε λογικούς συλλογισμούς δίνοντας έμφαση στην κατανόηση της σχέση μεταξύ αριθμών.
Συγκεκριμένα, σε κάθε ερώτηση οι υποψήφιοι καλούνται, αρχικά, να εντοπίσουν αυτή τη σχέση, κάνοντας απλές μαθηματικές πράξεις, ώστε, στη συνέχεια, να συμπληρώσουν τον αριθμό που αντιστοιχεί στο κενό και συμβολίζεται ως (?), με μια από τις επιλογές (A, B, C, D) του πίνακα με το γκρι φόντο.
Παράδειγμα
Η σωστή απάντηση στο παραπάνω παράδειγμα είναι Α:2.
Επεξήγησης σωστής απάντησης:
Για να βρούμε ποιος αριθμός συμπληρώνει ορθά τη σειρά και αντικαθιστά το ερωτηματικό (?), χρειάζεται να αναγνωρίσουμε τις μαθηματικές σχέσεις των προηγούμενων αριθμών. Η σχέση που παρατηρούμε κάνονας απλές μαθηματικές πράξεις, από τους υπόλοιπους αριθμούς είναι:
5 + 1 = 6 * 10 = 60
4 + 3 = 7 * 10 = 70
7 + 6 = 13 * 10 = 130
14 + 6 = 20 * 10 = 200
Επομένως, 6 + ? = 8 * 10 = 80 -> 2
Κατόπιν, στον γραπτό διαγωνισμό για τους ΤΕ Δασοπονίας (ΑΣΕΠ 1Γ/2024) που διεξήχθη τον Ιούλιο του 2024, η εξέταση έγινε μέσω ηλεκτρονικών υπολογιστών σε ειδικά διαμορφωμένες αίθουσες και ο αριθμητικός συλλογισμός αφορούσε στην αναγνώριση των σχέσεων μεταξύ αριθμών που εμφανίζονται σε μια σειρά. Δηλαδή το συγκεκριμένο είδος ερωτημάτων αριθμητικού συλλογισμού αποτελούσε μόνο μια ακολουθία όπου ο εξεταζόμενος έπρεπε σε εντοπίσει τη σχέση μεταξύ των αριθμών που προηγούνταν του ερωτηματικού (?).
Παράδειγμα
Εντοπίστε τη σωστή απάντηση από τις πέντε (5) εναλλακτικές απαντήσεις που θα σας δίνονται ακριβώς από κάτω και υποδείξετε την απάντησή σας επιλέγοντας το αντίστοιχο γράμμα Α, Β, Γ, Δ ή Ε.
Η σωστή απάντηση στο παραπάνω παράδειγμα είναι Β:110.
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Για να βρούμε ποιος αριθμός συμπληρώνει ορθά τη σειρά και αντικαθιστά το ερωτηματικό (?), το οποίο, σε αυτήν την περίπτωση, βρίσκεται στο τέλος της σειράς, χρειάζεται να αναγνωρίσουμε τις μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των προηγούμενων αριθμών, θεωρώντας τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά: 10, 20, 25, 50, 55, ?. Μελετώντας αυτήν την ακολουθία αριθμών, καταλαβαίνουμε ότι οι αριθμοί αλλάζουν σύμφωνα με το εξής μοτίβο:
10 * 2 = 20
20 + 5 = 25
25 * 2 = 50
50 + 5 = 55
Επομένως, 55 * 2 = 110.
Όλες οι ακολουθίες αριθμών είναι ένα σύνολο αριθμών που ακολουθούν ένα συγκεκριμένο μοτίβο ή κανόνα για να φτάσουν από όρο σε όρο. Για την καλύτερη κατανόησή τους, θα παρουσιάζονται κάθε φορά οι διαφορετικοί τύποι ακολουθιών αριθμών και θα δίδονται συγκεκριμένα παραδείγματα. Με αυτόν τον τρόπο, η επίλυσή τους θα είναι ένα ευχάριστο πρόβλημα λογικής και όχι κάτι που θα έπρεπε να προβληματίζει. Σήμερα ακολουθούν οι αριθμητικές, οι γεωμετρικές και οι τετραγωνικές ακολουθίες με τις επεξηγήσεις της επίλυσής τους ως εξής:
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Στην αριθμητική ακολουθία έχουμε ένα διατεταγμένο σύνολο αριθμών που έχουν κοινή διαφορά μεταξύ κάθε όρου. Δηλαδή προσθέτουμε ή αφαιρούμε με τον ίδιο αριθμό κάθε φορά για να φτιάξουμε μια ακολυθία.
Παράδειγμα 1 – Ακολουθία με κανόνα από όρο σε όρο +3
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα προσθέτουμε τρία στον πρώτο όρο για να δώσουμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε αυτό για να δημιουργήσουμε την ακολουθία.
Παράδειγμα 2 – Ακολουθία με κανόνα από όρο σε όρο -1
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα αφαιρούμε ένα από τον πρώτο όρο για να δώσουμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε αυτό για να δημιουργήσουμε την ακολουθία.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Ενώ, στη γεωμετρική ακολουθία έχουμε ένα διατεταγμένο σύνολο αριθμών που εξελίσσεται πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας κάθε όρο με έναν κοινό λόγο. Δηλαδή πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε με τον ίδιο αριθμό κάθε φορά για να φτιάξουμε την ακολουθία.
Παράδειγμα 1 – ακολουθία με κανόνα από όρο προς όρο Χ 2
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα πολλαπλασιάζουμε τον πρώτο όρο με το δύο για να δώσουμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε αυτό για να δημιουργήσουμε μια ακολουθία.
Παράδειγμα 2 – ακολουθία με κανόνα από όρο σε όρο ÷ 2
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαιρούμε τον πρώτο όρο με δύο για να δώσουμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε αυτό για να δημιουργήσουμε μια ακολουθία.
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Σε μια τετραγωνική ακολουθία έχουμε ένα διατεταγμένο σύνολο αριθμών που ακολουθούν έναν κανόνα βασισμένο στην ακολουθία (ήτοι οι τετραγωνικοί αριθμοί). Η διαφορά μεταξύ κάθε όρου δεν είναι ίση, αλλά η δεύτερη διαφορά είναι.
Παράδειγμα 1 – ακολουθία με κοινή δεύτερη διαφορά + 2
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα βρίσκουμε την πρώτη διαφορά της ακολουθίας και στη συνέχεια βρίσκουμε τον κανόνα από όρο σε όρο για τη δεύτερη διαφορά. Η δεύτερη διαφορά θα είναι πάντα η ίδια για τις τετραγωνικές ακολουθίες.
Παράδειγμα 2 – ακολουθία με κοινή δεύτερη διαφορά + 4
Επεξήγηση επίλυσης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα βρίσκουμε την πρώτη διαφορά της ακολουθίας και στη συνέχεια βρίσκουμε τον κανόνα από όρο σε όρο για τη δεύτερη διαφορά. Η δεύτερη διαφορά θα είναι πάντα η ίδια για τις τετραγωνικές ακολουθίες.
Θα ακολουθήσουν περισσότερα παραδείγματα και επεξηγήσεις για την καλύτερη κατανόηση των συγκεκριμένων ερωτημάτων αριθμητικού συλλογισμού που δεν θα δυσκολέψουν τον υποψήφιο αλλά θα τον κάνουν να λειτουργήσει γρήγορα, αποτελεσματικά και σωστά.
