Γεννήθηκε στην Οία Σαντορίνης και ήταν γιος του Ιωάννη Αλαφούζου, πλοιάρχου. Καταγόταν από παλιά οικογένεια εφοπλιστών και πολιτικών του νησιού. Μεγάλωσε στον Πειραιά και την Αθήνα και σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο ΕΜΠ.
Δραστηριοποιήθηκε στον χώρο της ναυτιλίας και το 1988 αγόρασε την εφημερίδα Καθημερινή, της οποίας ήταν μέχρι σήμερα εκδότης. Αργότερα, αγόρασε και τον ραδιοφωνικό σταθμό ΣΚΑΪ.
Ο Αριστείδης Αλαφούζος με τη σύζυγό του Ελένη απέκτησαν δυο γιους, τον Ιωάννη και το Θεμιστοκλή -οι οποίοι ασχολούνται με τα Μέσα Μαζικής Ενημέρωσης και τη Ναυτιλία- και επτά εγγόνια.
Η σχέση του Αριστείδη Αλαφούζου με τον τόπο καταγωγής του, την Οία, υπήρξε πολύ δυνατή, όπως αναφέρει η Καθημερινή. Επισκεπτόταν τη Σαντορίνη συχνά και είχε σημαντική συμβολή στην ανάπτυξή της: Ενα εργοστάσιο αφαλάτωσης το οποίο δώρισε το 1992 καλύπτει τις ανάγκες του χωριού σε νερό, υποστήριξε τις ανασκαφές των αρχαίων πολιτισμών του Αιγαίου στο Ακρωτήρι και συνέβαλε στην κατασκευή του μοντέρνου νοσοκομείου στο νησί.
Στην Αθήνα, ο Αριστείδης Αλαφούζος έχει συνεισφέρει τα κεφάλαια για τη δημιουργία μιας εξωτερικής ογκολογικής κλινικής στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο Σωτηρία.
Στις 13 Δεκεμβρίου 2009 τιμήθηκε από τον Αυτοκράτορα της Ιαπωνίας Ακιχίτο με το Παράσημο του Τάγματος του Ανατέλλοντος Ηλίου, των Χρυσών Ακτίνων και Ροζέτας, δια χειρός του Πρέσβη της Ιαπωνίας, για τη συμβολή του στην ενδυνάμωση των ελληνοϊαπωνικών οικονομικών δεσμών, κυρίως στον τομέα της ναυπηγικής βιομηχανίας και στην ενίσχυση των διμερών φιλικών σχέσεων διά της οδού των Μέσων Ενημέρωσης.
