Ο Κωνσταντίνου γεννήθηκε το 1952 στο Καλαμπάκι Δράμας. Έκτο παιδί των προσφύγων Φώτη και Στεργιανής Κωνσταντίνου, μεγάλωσε στο Καλαμπάκι όπου τελείωσε και το τότε Γυμνάσιο.
Σπούδασε πολιτικές επιστήμες στο Πάντειο Πανεπιστήμιο (1972-1976), απέκτησε διδακτορικό δίπλωμα στην αγροτική οικονομία (1976-1980)[1] από την Aκαδημία Oικονομικών Σπουδών Bουκουρεστίου και πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Ινστιτούτο Ευρωπαϊκών Σπουδών (του ULB) στις Βρυξέλλες (1980-1981).
Από 1-1-1981 ήταν μέλος της YEΠEK (Yπηρεσία Εκπροσώπησης ΠΑΣΟΚ στο Eυρωπαϊκό Kοινοβούλιο). Eκλέχθηκε για πρώτη φορά βουλευτής Δράμας με το ΠΑΣΟΚ τον Οκτώβριο του 1981 και έκτοτε εκλεγόταν ανελλιπώς έως το 1996.
Από το 1984 και επί χρόνια ήταν μέλος της Kεντρικής Επιτροπής του Κινήματος, ενώ διετέλεσε, επίσης, μέλος και γραμματέας του Tομέα Συνεταιριστικού Aγροτών του ΠAΣOK.
Το 2000-2004 εκλέχθηκε τελευταία φορά βουλευτής ΠΑΣΟΚ Δράμας και στο διάστημα 2001-2004 διετέλεσε Κοινοβουλευτικός Εκπρόσωπος της Κυβέρνησης Κώστα Σημίτη.
Στο διάστημα 2006-2013 εκπόνησε δεύτερη διδακτορική διατριβή στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης με θέμα «Η οικονομική παρουσία των Ελλήνων στη Ρουμανία από τον Κριμαϊκό μέχρι τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο», έργο που ετοιμάζεται για δημοσίευση. Έκτοτε συνεχίζει την έρευνα για την παρουσία του ελληνισμού βόρεια του Δούναβη από τον 16ο μέχρι τον 20ο αιώνα.
Ήταν παντρεμένος με την φιλόλογο Ουρανία Βαληξόγλου και γιος τους είναι ο δικηγόρος Στέργιος Κωνσταντίνου (1990).
Συλλυπητήρια από ΠΑΣΟΚ
«Εκφράζουμε τη βαθιά θλίψη μας για την αδόκητη απώλεια του Φλώρου (Μάκη) Κωνσταντίνου, πρώην υφυπουργού και πρώην Βουλευτή του ΠΑΣΟΚ.
Του μαχητικού συντρόφου, που δεν σταμάτησε να δίνει αγώνες για τη Δημοκρατία, πάντα με συνέπεια στις ιδέες και τις αρχές του. Ήταν κοντά μας, σε όλες τις μεγάλες μάχες, με καθαρή σκέψη και σθένος.
Τα ειλικρινή μας συλλυπητήρια στην οικογένειά του», αναφέρει σε ανακοίνωσή του, ο εκπρόσωπος Τύπου του ΠΑΣΟΚ, Παύλος Χρηστίδης .
