Ως λάτρης του ποδοσφαίρου ο Λευτέρης Αυγενάκης δεν έχει κρύψει την αγάπη του για την ομάδα της πατρίδας του, τον ΟΦΗ.
Σε ραδιοφωνική του συνέντευξη στον σταθμό του Ηρακλείου, Athletic Radio είχε πει πως «Ποτέ δεν έκρυψα την αγάπη μου. Είμαι ΟΦΗ, τον αγαπώ και δεν θα το έκρυβα ποτέ. Κάθε άνθρωπος είναι οπαδός μιας ομάδας. Δεν θεωρώ ότι πρέπει να κρυβόμαστε και να ντρεπόμαστε. Ο ΟΦΗ έχει μια μεγάλη ιστορία. Έχουμε στο Ηράκλειο πολύ σημαντικές και ιστορικές ομάδες, όπως οι Εργοτέλης, Ηρόδοτος...».
Πρόσθεσε μάλιστα «Μου αρέσει το ποδόσφαιρο και τρελαίνομαι να βλέπω ανθρώπους που στον ελεύθερο τους χρόνο να ασχολούνται με τον αθλητισμό. Αυτή είναι η μαγεία του ποδοσφαίρου στο Ηράκλειο και στον τόπο μας…
Όταν είχα πάει πρώτη φορά στο "Γεντί Κουλέ" με τον πατέρα μου, με δασκάλευε λέγοντας μου "θα δεις πράγματα που θα σου φανούν παράξενα". Το ίδιο πράγμα προσπάθησα να κάνω στον γιο μου, αλλά αυτός ήταν πιο παθιασμένος. Μάλιστα, παίζει και ποδόσφαιρο. Μου αρέσει που περνάμε μαζί λίγο χρόνο μαζί και βλέπουμε ποδόσφαιρο».
