Πολύ σύντομα, ως τα τέλη Νοεμβρίου ή τα μέσα Δεκεμβρίου, αναμένεται η προκήρυξη του 32ου Εισαγωγικού Διαγωνισμού της ΕΣΔΔΑ. Στο τεστ Γνώσεων και Δεξιοτήτων, οι υποψήφιοι θα συναντήσουν, πέρα από ερωτήσεις γνώσεων, και τα λεγόμενα προβλήματα συνεργασίας, δηλαδή προβλήματα που μετρούν όχι μόνο ταχύτητα σκέψης, αλλά και ικανότητα ανάλυσης και συνδυασμού δεδομένων.
Τα προβλήματα συνεργασίας βασίζονται στην ιδέα ότι όταν δύο ή περισσότεροι άνθρωποι δουλεύουν μαζί, οι ταχύτητές τους προστίθενται.Κάθε άτομο ολοκληρώνει ένα μέρος της εργασίας ανά μονάδα χρόνου, αυτό το μέρος είναι η ταχύτητά του.
Αν η Άννα τελειώνει μια δουλειά σε 6 ώρες, σημαίνει ότι κάθε ώρα ολοκληρώνει το 1/6 της δουλειάς. Αν ο Μπάμπης χρειάζεται 8 ώρες για την ίδια εργασία, τότε κάνει 1/8 της δουλειάς κάθε ώρα. Αν δουλέψουν μαζί, σε κάθε ώρα θα τελειώνουν 1/6 + 1/8 της δουλειάς. Για μια δουλειά ίση με 1, ο χρόνος γίνεται 1/(1/6+1/8) = 1/(7/24) = 24/7. Αυτή η λογική καλύπτει όλα τα βασικά σενάρια με δύο εργαζομένους.
Κρίσιμη προϋπόθεση για να μη γίνουν λάθη είναι η συνέπεια στις μονάδες. Μετατρέπουμε πάντα τα πάντα στην ίδια μονάδα (μόνο ώρες ή μόνο λεπτά) πριν αρχίσουμε. Αν οι χρόνοι δίνονται ως 5 ώρες και 30 λεπτά, γράφουμε 5,5 ώρες ή 330 λεπτά, όχι 5 ώρες και 0,5 λεπτά.
Αν η εργασία μετριέται σε «καφάσια» ή «σελίδες», πρώτα βρίσκουμε ταχύτητα σε καφάσια/ώρα ή σελίδες/λεπτό. Το να κρατάμε κλάσματα αντί για δεκαδικούς σε ενδιάμεσα βήματα μειώνει τα σφάλματα στρογγυλοποίησης και κάνει τις πράξεις πιο «καθαρές».
Ο χρόνος «μαζί» πρέπει να είναι μικρότερος από τον καλύτερο ατομικό χρόνο. Αν βρείτε χρόνο συνεργασίας μεγαλύτερο από τον μικρότερο ατομικό, κάτι έχει πάει στραβά με πρόσημα, μονάδες ή πράξεις.
Με λίγη πειθαρχία στις μονάδες, τα πρόσημα και τις πράξεις, τα προβλήματα συνεργασίας γίνονται προβλέψιμα και απολαυστικά.
Ας ξεκινήσουμε:
1. Όταν εργάζεται μόνος του, ο Ρένος μπορεί να σκάψει μια τρύπα 10Χ10 σε 5 ώρες. Ο Κώστας μπορεί να σκάψει την ίδια τρύπα σε 6 ώρες. Αν δουλέψουν μαζί, πόσες ώρες θα χρειαστούν για να ολοκληρώσουν την εργασία;
Α. 2,51 ώρες
Β. 2,73 ώρες
Γ. 2,84 ώρες
Δ. 3,17 ώρες
Επίλυση:
Κάθε ώρα ο Ρένος κάνει 1/5 για να σκάψει μια τρύπα και ο Κώστας κάνει 1/6 για να σκάψει την ίδια τρύπα. Αν τα βάλουμε μαζί:
1/5 + 1/6 = 6+5/30 = 11/30.
Θα χρειαστούν δηλαδή και οι δύο μαζί: 30/11 ώρες = 2,73 ώρες. Επομένως, αν σκάψουν μαζί, θα τελειώσουν σε 2,73 ώρες, αντί για 5 ή 6 ώρες που θα έκανε ο καθένας μόνος του. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Β.
2. Ο Τάκης χρειάζεται 10 ώρες για να καθαρίσει μια σοφίτα. Ο Γιάννης μπορεί να καθαρίσει την ίδια σοφίτα σε 7 ώρες. Πόσο χρόνο θα χρειαστούν αν την καθαρίσουν μαζί;
Α. 3,52 ώρες
Β. 4,12 ώρες
Γ. 5,27 ώρες
Δ. 6,12 ώρες
Επίλυση:
Ο Τάκης καθαρίζει το 1/10 της σοφίτας κάθε ώρα. Ο Γιάννης κάνει λίγο πιο γρήγορα και καθαρίζει το 1/7 της σοφίτας κάθε ώρα. Σε μια ώρα και οι δύο: 1/10 + 1/7 = 7+10/70 = 17/70. Επομένως, για να καθαρίσουν μαζί όλη την σοφίτα θα χρειαστούν 70/17 = 4,12 ώρες. Έτσι, η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Β.
3. Μαζί, ο Παύλος και ο Νικόλας μπορούν να μαζέψουν 40 καφάσια μήλα σε 4,95 ώρες. Αν ο Νικόλας το έκανε μόνος του, θα χρειαζόταν 9 ώρες. Πόσο χρόνο θα χρειαζόταν ο Παύλος μόνος του για να μαζέψει τα 40 καφάσια;
Α. 8 ώρες
Β. 9 ώρες
Γ. 10 ώρες
Δ. 11 ώρες
Επίλυση:
Η δουλειά είναι να γεμίσουν 40 καφάσια μήλα. Ο καθένας μαζεύει με διαφορετική ταχύτητα. Ο Νικόλας μαζεύει όλα τα μήλα σε 9 ώρες, άρα σε μια ώρα κάνει το 1/9 της δουλειάς. Μαζί, οι δυο τους τελειώνουν σε 4,95 ώρες, άρα κάνουν το 1/4,95 της δουλειάς κάθε ώρα. Ο συνολικός ρυθμός τους = ο ρυθμός του Νικόλα + ο ρυθμός του Παύλου και άρα: 1/4,95 = 1/9 + 1/x, όπου x = οι ώρες που χρειάζεται ο Παύλος μόνος του. Το λύνουμε: 0,2020 = 0,1111 + 1/x ⬄ 1/x = 0,2020 – 0,1111 ⬄ x = 1/0,0909 = 11. Άρα, αν ο Παύλος δούλευε μόνος του, θα χρειαζόταν περίπου 11 ώρες για να μαζέψει τα 40 καφάσια μήλα. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Δ.
4. Η Χριστίνα μπορεί να καθαρίσει ένα πάτωμα σε 16 λεπτά. Μία μέρα τη βοήθησε ο φίλος της, ο Πάνος, και μαζί το έκαναν σε 5,76 λεπτά. Πόσο χρόνο θα χρειαζόταν ο Πάνος μόνος του για να το καθαρίσει;
Α. 7 λεπτά
Β. 8 λεπτά
Γ. 9 λεπτά
Δ. 10 λεπτά
Επίλυση:
Η Χριστίνα μπορεί να τελειώσει τη δουλειά σε 16 λεπτά, άρα κάθε λεπτό καθαρίζει το 1/16 του πατώματος. Μαζί με τον Πάνο, τελειώνουν σε 5,76 λεπτά, άρα κάνουν μαζί το 1/5,76 του πατώματος κάθε λεπτό. Ο συνολικός ρυθμός τους ισούται με τον ρυθμό της Χριστίνας συν τον ρυθμό του Πάνου: 1/5,76 = 1/16 + 1/x, όπου x είναι τα λεπτά που χρειάζεται ο Πάνος μόνος του. Επιλύοντας βρίσκουμε: 0,1736 = 0,0625 + 1/x ⬄ 1/x = 0,1736 – 0,0625 = 0,1111 ⬄ x = 1/0,1111 = 9. Ο Πάνος, αν δούλευε μόνος του, θα χρειαζόταν 9 λεπτά για να καθαρίσει όλο το πάτωμα.
5. Μαζί, η Τζένη και η Νάταλι μπορούν να σφουγγαρίσουν μια αποθήκη σε 5,14 ώρες. Αν η Νάταλι το έκανε μόνη της, θα της έπαιρνε 12 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαζόταν η Τζένη αν δούλευε μόνη της
Α. 7 ώρες
Β. 8 ώρες
Γ. 8,99 ώρες
Δ. 10 ώρες
Επίλυση:
Η Νάταλι μπορεί να καθαρίσει όλη την αποθήκη σε 12 ώρες, άρα σε μια ώρα καθαρίζει το 1/12 αυτής. Μαζί με την Τζένη, τελειώνουν σε 5,14 ώρες, δηλαδή καθαρίζουν 1/5,14 της αποθήκης κάθε ώρα. Ο συνολικός ρυθμός τους ισούται με τον ρυθμό της Νάταλι συν τον ρυθμό της Τζένης: 1/5,14 = 1/12 + 1/x όπου x είναι οι ώρες που χρειάζεται η Τζένη μόνη της. Υπολογίζουμε λοιπόν: 0,19455 – 0,08333 = 1/x ⬄ x = 1/0,11122 = 8,99 ώρες. Η Τζένη θα χρειαζόταν περίπου 9 ώρες για να σφουγγαρίσει μόνη της όλη την αποθήκη. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Γ
Στη συνέχεια παρουσιάζονται χαρακτηριστικά προβλήματα συνεργασίας που περιλήφθηκαν σε παλιότερους κύκλους του εισαγωγικού διαγωνισμού της ΕΣΔΔΑ, προκειμένου να αναδειχθεί ο τρόπος προσέγγισης και επίλυσής τους.
Ερώτηση 27 (31ος Εισαγωγικός Διαγωνισμός)
Ένας εργάτης μπορεί να ολοκληρώσει ένα έργο σε 12 ημέρες. Ένας δεύτερος σε 8 ημέρες. Πόσες ημέρες θα χρειαστούν αν δουλέψουν μαζί;
Α. 4,8
Β. 5,2
Γ. 6
Δ. 7
Επίλυση:
Ο πρώτος εργάτης ολοκληρώνει 1/12 του έργου τη μέρα. Ο δεύτερος εργάτης ολοκληρώνει 1/8 του έργου τη μέρα. Μαζί τελειώνουν: 1/12 + 1/8 = (2+3)/24 = 5/24 δηλαδή τελειώνουν 5/24 του έργου την ημέρα. Για να ολοκληρωθεί ολόκληρο το έργο (1) : 1/(5/24) = 24/5 = 4,8 ημέρες. Άρα, η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Α.
Ερώτηση 19 (28ος Εισαγωγικός Διαγωνισμός)
Ο Γιάννης χρειάζεται 4 ώρες για να βάψει έναν τοίχο και ο Γιώργος χρειάζεται 2 ώρες για να βάψει τον ίδιο τοίχο. Αν συνεργαστούν οι δύο τους πόσους τοίχους βάφουν σε 4 ώρες;
Α. 1
Β. 3
Γ. 5
Δ. 7
Επίλυση:
Ο Γιάννης βάφει ¼ του τοίχου την ώρα. Ο Γιώργος βάφει ½ τοίχου την ώρα. Μαζί βάφουν: ¼ + ½ = ¼ = 2/4 = ¾ ενός τοίχου κάθε ώρα. Σε 4 ώρες βάφουν: 4 * ¾ = 3 τοίχοι. Ο Γιώργος είναι πιο γρήγορος, αλλά όταν συνεργάζονται, η δουλειά προχωρά ακόμη πιο γρήγορα. Έτσι μέσα σε 4 ώρες, προλαβαίνουν να βάψουν τρεις ολόκληρους τοίχους. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Β.
