Ο Αρώνης ήταν για πολλά χρόνια στέλεχος της Εθνικής Τράπεζας και εν συνεχεία της Alpha Bank. Εδώ και ένα χρόνο ήταν Πρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίο του Διεθνούς Αεροδρομίου Αθηνών «Ελ. Βενιζέλος».
Ο Γιώργος Αρώνης ξεκίνησε την καριέρα του στην ABN Amro, φτάνοντας μέχρι τη θέση του γενικού διευθυντή καταναλωτικής πίστης. Το 1999, επί διοίκησης Θεόδωρου Καρατζά προσελήφθη στην Εθνική Τράπεζα και το 2002 έγινε γενικός διευθυντής λιανικής τραπεζικής.
Επόμενος σταθμός στην καριέρα του ήταν η Alpha Bank, στην οποία μεταπήδησε το 2004 ως επικεφαλής της λιανικής τραπεζικής. Το 2006 ανέλαβε εντεταλμένος γενικός διευθυντής και το 2008 γενικός διευθυντής. Τον Μάρτιο του 2017 τοποθετήθηκε αναπληρωτής διευθύνων σύμβουλος, με αρμοδιότητα για τη λιανική τραπεζική, τις επιχειρήσεις, αλλά και για το δίκτυο στο εξωτερικό.
Το 2018 ήταν υποψήφιος για τη θέση του διευθύνοντος συμβούλου, αλλά απέσυρε την υποψηφιότητά του, υπογραμμίζοντας πως «η διαδικασία θα ήταν οριακή και ένα αποτέλεσμα 6-5 ή και 7-4 για την εκλογή του νέου διευθύνοντος συμβούλου θα άφηνε βαθιά σημάδια στην τράπεζα, νικητές και ηττημένους, κάτι που ίσως ήταν φυσιολογικό και αναμενόμενο σε άλλες εποχές αλλά αξεπέραστο στη συγκυρία που βρισκόμαστε».
Μετά την εκλογή της νέας διοίκησης, ο κ. Αρώνης συμφώνησε να παραμείνει για ένα διάστημα στην τράπεζα ως ειδικός σύμβουλος του διευθύνοντος συμβούλου Βασίλη Ψάλτη.
