Ο Κώστας Βουτσάς μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη από προσφυγική οικογένεια με καταγωγή από τους Επιβάτες Ανατολικής Θράκης. Το οικογενειακό επίθετο ήταν Σαββόπουλος, αλλά το «Βουτσάς» επικράτησε από τον παππού του που έφτιαχνε βαρέλια και τα βαρέλια παλαιότερα τα έλεγαν «βουτσιά»
Ξεκίνησε την καριέρα του στον ελληνικό κινηματογράφο το 1953 και έκτοτε παρέμεινε ενεργός στον καλλιτεχνικό χώρο μέχρι σήμερα.
Τον τελευταίο καιρό αντιμετώπιζε προβλήματα με την υγεία του και νοσηλευόταν στο Αττικό Νοσοκομείο. Σύμφωνα με ανακοίνωση του νοσοκομείου, ο Κώστας Βουτσάς στις 7 Φεβρουαρίου παρουσίασε συμπτώματα λοίμωξης αναπνευστικού και επιβάρυνσης της καρδιακής και της αναπνευστικής του λειτουργίας και μεταφέρθηκε στην Μονάδα Εντατικής Θεραπείας.
Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Μακεδονικού Ωδείου, απ' όπου αποφοίτησε το 1953 και αρχικά έλαβε μέρος σε παραστάσεις περιπλανώμενων θιάσων (μπουλούκια).
Υπήρξε σύζυγος της ηθοποιού και χορεύτριας Έρρικας Μπρόγερ, με την οποία απέκτησε μια κόρη, τη Σάντρα (1972). Έχει άλλες δύο κόρες από τον δεύτερο γάμο του, με τη Θεανώ Παπασπύρου, τη Θεοδώρα (1977) και τη Νικολέτα (1979), με την πρώτη να ακολουθεί τα δικά του βήματα στο χώρο της ηθοποιίας. Ο θετός γιος του (από προηγούμενο γάμο της τρίτης γυναίκας του Εύης Καραγιάννη, πρώην μοντέλου και ηθοποιού), Άνθιμος Ανανιάδης, είναι επίσης ηθοποιός.
Το 2015, ο Κώστας Βουτσάς έκανε σχέση με τη 39 χρόνια μικρότερή του ηθοποιό, Αλίκη Κατσαβού, με την οποία παντρεύτηκε στις 27 Φεβρουαρίου 2016 και στις 23 Ιουλίου του ίδιου έτους απέκτησαν ένα γιο, τον Φοίβο.
Πριν από λίγη ώρα, οι «Θεατρικές Σκηνές» αποχαιρέτησαν με τον δικό τους τρόπο τον αγαπημένο ηθοποιό. Συγκεκριμένα, στον επίσημο λογαριασμό τους στο Instagram αναρτήθηκε μια φωτογραφία, στην οποία απεικονιζόταν ένα ιδιόχειρο σημείωμα του Κώστα Βουτσα και μία φωτογραφία από την τελευταία συνεργασία τους, στην παράσταση «Χτυποκάρδια στο θρανίο» .
«Οι ΘΕΑΤΡΙΚΕΣ ΣΚΗΝΕΣ αποχαιρετούν έναν από τους μεγαλύτερους Έλληνες ηθοποιούς του κινηματογράφου, της τηλεόρασης και του θεάτρου. Αισθανόμαστε τυχεροί που συνεργαστήκαμε με τον Κώστα Βουτσά. Συλλυπητήρια στην οικογένεια του. Όπως μας έγραψε ο ίδιος σε χειρόγραφη αφιέρωση κατά την περίοδο της συνεργασίας μας «Μπορεί να ξεχάσετε αυτά που σας είπα στην καλλιτεχνική μου παρουσία, δεν θα ξεχάσετε όμως αυτά που σας έκανα να αισθανθείτε…». Καλό ταξίδι Κώστα Βουτσά» , έγραφε χαρακτηριστικά η λεζάντα που την συνόδευε.
