Ο στρατηγός ε.α. Ιωάννης Βερυβάκης γεννήθηκε το 1930 στην Έδεσσα, όπου τότε υπηρετούσε ο πατέρας του ως αξιωματικός και διετέλεσε αρχηγός ΓΕΣ, ΓΕΕΘΑ και πρόεδρος της Στρατιωτικής Επιτροπής του ΝΑΤΟ. Ήταν γιος του αντιστράτηγου ε.α. Δημητρίου Βερυβάκη και αδελφός του βουλευτή και υπουργού των κυβερνήσεων του ΠΑΣΟΚ του Α.Παπανδρέου Λευτέρη Βερυβάκη.
Σπούδασε στη Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων, από την οποία αποφοίτησε ως ανθυπολοχαγός Πεζικού με την τάξη του 1953. Συμπλήρωσε τις σπουδές του στη σχολή Πεζικού, σε όλα τα σχολεία των Ειδικών Δυνάμεων και των αλεξιπτωτιστών στατικού ιμάντα και ελευθέρας πτώσης, σε διάφορα σχολεία γενικής στρατιωτικής μόρφωσης και στο αμερικανικό σχολείο Αντιαρματικών Κατευθυνομένων Βλημάτων, από το οποίο αποφοίτησε με τη διάκριση «άριστος σκοπευτής». Αργότερα αποφοίτησε από την Ανωτάτη Σχολή Πολέμου και τη Σχολή Εθνικής Άμυνας (ΣΕΘΑ).
Κατά τη δεκαετία του 1980 διετέλεσε, μεταξύ άλλων: επιτελάρχης Μεραρχίας Ειδικών Δυνάμεων, διευθυντής 2ου Επιτελικού Γραφείου ΓΕΣ, διοικητής ΙΙΙ Μεραρχίας Ειδικών Δυνάμεων, διοικητής ΑΣΔΕΝ, γενικός επιθεωρητής Στρατού, αρχηγός ΓΕΣ (1989-1990).
Το 1990, με τον σχηματισμό της κυβέρνησης Κ.Μητσοτάκη, τοποθετήθηκε αρχηγός ΓΕΕΘΑ, θέση στην οποία παρέμεινε μέχρι τον Φεβρουάριο του 1993, οπότε αποστρατεύθηκε.
Από τον Ιούλιο του 1991 ως τον Ιούνιο του 1992 ο στρατηγός Βερυβάκης ήταν πρόεδρος της Στρατιωτικής Επιτροπής του ΝΑΤΟ, και έχει λάβει πλήθος παρασήμων και στρατιωτικών μεταλλίων, του έχουν δε αποδοθεί οι τιμητικοί τίτλοι Commander of the Legion of Merit (ΗΠΑ), Commander of the Legion of Honor (Γαλλία), Knight of the Order of Madara (Α' Ταξέως, μετά ξιφών - Βουλγαρία).
