Ο χρόνος μετρά αντίστροφα: ο 32ος Εισαγωγικός Διαγωνισμός της ΕΣΔΔΑ αναμένεται να προκηρυχθεί εντός Νοεμβρίου ή Δεκεμβρίου και να διεξαχθεί στις αρχές του 2026. Η προετοιμασία έχει ήδη ξεκινήσει!
Τα προβλήματα με ηλικίες φαίνονται συχνά απλά, όμως στην πραγματικότητα απαιτούν προσοχή στη διατύπωση και ξεκάθαρη λογική. Συνήθως δίνονται ηλικίες στο παρόν, στο παρελθόν ή στο μέλλον και ζητείται να βρεθεί κάποια σχέση (διαφορά, αναλογία ή άθροισμα).
Το βασικό κλειδί είναι να επιλέξετε μία μεταβλητή, π.χ. την ηλικία ενός προσώπου σήμερα, και να εκφράσετε όλες τις υπόλοιπες ηλικίες σε σχέση με αυτή.
Οι παγίδες εντοπίζονται στη χρονική στιγμή που αναφέρεται κάθε πρόταση, καθώς και σε εκφράσεις όπως «διπλάσια ηλικία» ή «σε πέντε χρόνια από τότε». Οι υποψήφιοι πρέπει να δίνουν μεγάλη σημασία στη σωστή μετάφραση του κειμένου σε αλγεβρικές εξισώσεις και να αποφεύγουν πρόχειρους υπολογισμούς.
Από την άλλη πλευρά, τα προβλήματα με πιθανότητες αξιολογούν την ικανότητα ενός υποψηφίου να απαριθμεί σωστά τις περιπτώσεις και να κατανοεί την έννοια της ισοπιθανότητας. Συνήθως περιλαμβάνουν ρίψεις ζαριών, επιλογή αντικειμένων από ένα σύνολο ή κληρώσεις.
Η βασική στρατηγική επίλυσης είναι να προσδιοριστεί το σύνολο όλων των δυνατών περιπτώσεων και, στη συνέχεια, να εντοπιστούν οι ευνοϊκές περιπτώσεις που ικανοποιούν το ζητούμενο.
Ο πιο συνηθισμένος λάθος υπολογισμός προέρχεται από παρανόηση του τι θεωρείται διαφορετική περίπτωση, π.χ. (1,2) και (2,1) στα ζάρια είναι διαφορετικές. Επίσης, η χρήση διαγραμμάτων ή πινάκων μπορεί να βοηθήσει στην οπτικοποίηση του προβλήματος. Οι υποψήφιοι πρέπει να αποφεύγουν την παγίδα του «διαισθητικού» υπολογισμού και να στηρίζονται στα ορθά βήματα.
Ας ξεκινήσουμε να δούμε 10 παραδείγματα ώστε να κατανοήσουμε καλύτερα τη λογική των ασκήσεων αυτών:
1.
Το άθροισμα των ηλικιών 5 παιδιών που γεννήθηκαν σε διαστήματα 3 ετών το καθένα είναι 50 έτη. Ποια είναι η ηλικία του μικρότερου παιδιού;
Α. 4 ετών
Β. 8 ετών
Γ. 10 ετών
Δ. Τίποτα από τα παραπάνω
Επίλυση:
Ας υποθέσουμε ότι οι ηλικίες των παιδιών είναι x, (x+3), (x+6), (x+9) (x+12) έτη.
Οπότε, x + (x+3) + (x+6) + (x+9) + (x+12) = 50 ⬄ 5x = 20 ⬄ x=4
2.
Ένας πατέρας είπε στον γιο του «Ήμουν στην ηλικία που είσαι εσύ τώρα όταν γεννήθηκες». Αν ο πατέρας είναι σήμερα 38 ετών, η ηλικία του γιου πέντε χρόνια πριν ήταν:
Α. 14 ετών
Β. 19 ετών
Γ. 33 ετών
Δ. 38 ετών
Επίλυση:
Ας υποθέσουμε ότι η τρέχουσα ηλικία του γιου είναι x έτη.
Οπότε, (38-x) = x ⬄ 2x = 38 ⬄ x = 19
Η ηλικία του γιου πριν από 5 χρόνια (19-5) = 14 έτη
3.
Ένας άνδρας είναι 24 χρόνια μεγαλύτερος από τον γιο του. Σε δύο χρόνια, η ηλικία του θα είναι διπλάσια από την ηλικία του γιου του. Η τρέχουσα ηλικία του γιου του είναι:
Α. 14 ετών
Β. 18 ετών
Γ. 20 ετών
Δ. 22 ετών
Επίλυση:
Ας υποθέσουμε ότι η τρέχουσα ηλικία του γιου είναι x έτη.
Οπότε, η τρέχουσα ηλικία του άνδρα = (x+24) έτη.
(x+24) + 2 = 2(x+2) ⬄ x+26 = 2x+4 ⬄ x = 22
4.
Το άθροισμα της τρέχουσας ηλικίας ενός πατέρα και του γιου του είναι 60 χρόνια. Πριν από έξι χρόνια, η ηλικία του πατέρα ήταν πέντε φορές μεγαλύτερη από την ηλικία του γιου. Μετά από 6 χρόνια, η ηλικία του γιου θα είναι:
Α. 12 ετών
Β. 14 ετών
Γ. 18 ετών
Δ. 20 ετών
Επίλυση:
Ας υποθέσουμε ότι οι ηλικίες του γιου και του πατέρα είναι x και (60-x) έτη αντίστοιχα.
Οπότε, (60-x) – 6 = 5 (x-6) ⬄ 54 – x = 5x – 30 ⬄ 6x = 84 ⬄ x =14
5.
Ο πατέρας της Άννας ήταν 38 ετών όταν γεννήθηκε, ενώ η μητέρα της ήταν 36 ετών όταν γεννήθηκε ο αδελφός της, που είναι τέσσερα χρόνια μικρότερος από αυτήν. Ποια είναι η διαφορά ηλικίας μεταξύ των γονιών της;
Α. 2 ετών
Β. 4 ετών
Γ. 6 ετών
Δ. 8 ετών
Επίλυση:
Η ηλικία της μητέρας όταν γεννήθηκε ο αδελφός της Άννας ήταν 36 ετών.
Η ηλικία του πατέρα όταν γεννήθηκε ο αδελφός της ήταν (38+4)= 42 έτη.
Η διαφορά ηλικίας μεταξύ των γονιών της είναι (42-36) = 6 έτη
6.
Η τρέχουσα ηλικία ενός ατόμου είναι τα δύο πέμπτα της ηλικίας της μητέρας του. Μετά από 8 χρόνια, θα είναι το μισό της ηλικίας της μητέρας του. Πόσο χρονών είναι η μητέρα του σήμερα;
Α. 32 ετών
Β. 36 ετών
Γ. 40 ετών
Δ. 48 ετών
Επίλυση:
Ας υποθέσουμε ότι η τρέχουσα ηλικία της μητέρας είναι x έτη.
Οπότε, η τρέχουσα ηλικία του ατόμου είναι (2/5)x.
(2/5)x + 8 = ½ (x+8) ⬄ 2 (2x+40) = 5(x+8) ⬄ x=40
7.
Ποια είναι η πιθανότητα να βγει το άθροισμα 9 από δύο ρίψεις ζαριών;
Α. 1/6
Β. 1/8
Γ. 1/9
Δ. 1/12
Επίλυση:
Το άθροισμα 9 μπορεί να προκύψει από τα εξής ζευγάρια ζαριών:
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) ? 4 ευνοϊκές περιπτώσεις
Όλες οι δυνατές ρίψεις δύο ζαριών είναι: 6x6=36
Άρα, η πιθανότητα είναι: 4/36=1/9
8.
Ρίχνονται ταυτόχρονα δύο ζάρια. Ποια είναι η πιθανότητα να βγουν δύο αριθμοί των οποίων το γινόμενο είναι ζυγό;
Α. 1/2
Β. 3/4
Γ. 3/8
Δ. 5/16
Επίλυση:
Για να έχουμε ζυγό γινόμενο πρέπει και τα δύο ζάρια να δείξουν μονό αριθμό (δηλαδή 1, 3 ή 5).
Υπάρχουν 3x3 = 9 τέτοιες περιπτώσεις
Όλες οι δυνατές ρίψεις είναι: 6x6 = 36
Άρα οι περιπτώσεις με ζυγό γινόμενο είναι: 36-9=27
Και η πιθανότητα είναι: 27/36 = ¾
9.
Σε μια λαχειοφόρο αγορά, υπάρχουν 10 έπαθλα και 25 κενά. Η κλήρωση γίνεται τυχαία. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος ένα έπαθλο;
Α. 1/10
Β. 2/5
Γ. 2/7
Δ. 5/7
Επίλυση:
Το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων είναι 10+25=35 λαχνοί. Οι ευνοϊκές περιπτώσεις, δηλαδή αυτές που οδηγούν σε λαχνό, είναι 10.
Η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος ένα έπαθλο είναι το πηλίκο των ευνοϊκών περιπτώσεων προς το σύνολο των περιπτώσεων, δηλαδή 10/35 = 2/7
10.
Μία τσάντα περιέχει 6 μαύρες και 8 λευκές μπάλες. Μία μπάλα τραβιέται τυχαία. Ποια είναι η πιθανότητα η μπάλα που τραβιέται να είναι λευκή;
Α. ¾
Β. 4/7
Γ. 1/8
Δ. 3/7
Επίλυση:
Η τσάντα περιέχει συνολικά 6+8 = 14 μπάλες, από τις οποίες οι 8 είναι λευκές. Εφόσον η επιλογή της μπάλας γίνεται τυχαία, η πιθανότητα να τραβηχτεί μία λευκή μπάλα είναι ίση με το πλήθος των λευκών μπαλών προς το συνολικό πλήθος των μπαλών. Δηλαδή η πιθανότητα είναι 8/14 = 4/7.
