Η τοπολογία εμφανίστηκε στο τέλος του 19ου αιώνα ως μια νέα ποσοτική προσέγγιση στη γεωμετρία, ερευνώντας τις ιδιότητες των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν αυτά παραμορφώνονται. Έτσι, για έναν τοπολόγο ένας κύκλος και ένα τετράγωνο είναι το ίδιο, αλλά η επιφάνεια μιας σφαίρας και ενός ντόνατ είναι διαφορετικά. Η τοπολογία έχει σημαντικές εφαρμογές σε διάφορα πεδία, από την φυσική και τα οικονομικά μέχρι την επιστήμη των δεδομένων.
Σύμφωνα με την επιτροπή επιλογής του βραβείου Abel, η οποία αποτελείται από πέντε διεθνώς αναγνωρισμένους μαθηματικούς, ο Σάλιβαν "άλλαξε επανειλημμένα το τοπίο της τοπολογίας εισάγοντας νέες έννοιες, αποδεικνύοντας θεωρήματα ορόσημα, απαντώντας παλαιές εικασίες και αναδεικνύοντας νέα προβλήματα που έχουν δώσει ώθηση στο πεδίο αυτό". Το έργο του Σάλιβαν άρχισε στο τέλος της δεκαετίας του 1970 και έκτοτε επεκτάθηκε και διακλαδώθηκε σε πολλά διαφορετικά θέματα.
Ο Αμερικανός μαθηματικός έχει κερδίσει πολλά διεθνή βραβεία, όπως τα Steel Prize, Wolf Prize (2010) και Balzan Prize (2014). Η απονομή του Abel Prize θα γίνει στο Όσλο στις 24 Μαΐου. Το βραβείο, που χρηματοδοτείται από τη νορβηγική κυβέρνηση, συνοδεύεται από το ποσό των 7,5 εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών.
