Σε κάθε ερώτηση (αριθμητικών συλλογισμών του ΑΣΕΠ 2Γ/2022), οι υποψήφιοι πρέπει να ακολουθήσουν μια συστηματική διαδικασία ώστε να εντοπίσουν τον αριθμό που συμπληρώνει το κενό και να επιλέξουν τη σωστή απάντηση από τις διαθέσιμες επιλογές.
Παρατηρήστε προσεχτικά τους αριθμούς που σας δίνονται, εντοπίστε αν οι αριθμοί αυξάνονται ή μειώνονται και προσπαθήστε να αναγνωρίσετε μοτίβα όπως η διαφορά μεταξύ των αριθμών να είναι μια σταθερή αύξηση ή μείωση.
Αν δυσκολεύεστε να βρείτε τη σχέση μεταξύ των όρων μιας σειράς, κοιτάζοντας τη διαφορά μεταξύ κάθε αριθμού μπορεί να σας δοθεί το στοιχείο που χρειάζεστε.
Να βεβαιώνεστε πάντα ότι η σχέση που βρήκατε θα πρέπει να ισχύει και για τους προηγούμενους αριθμούς.
Να θυμάστε ότι οι μαθηματικές δεξιότητες που απαιτούνται για να γίνει η σύνδεση μεταξύ των όρων δεν είναι δύσκολες.
Ο αριθμητικός συλλογισμός είναι μια δεξιότητα που απαιτεί προσοχή, λογική σκέψη και εξάσκηση. Ακολουθώντας τις συμβουλές που σας δίνονται κάθε φορά στις αναρτήσεις μας, θα μπορείτε να αναγνωρίσετε εύκολα τις σχέσεις μεταξύ αριθμών και να επιλέγετε τη σωστή απάντηση.
Με την πρακτική, θα βελτιώσετε την ικανότητά σας να επιλύετε τέτοιου είδους προβλήματα γρήγορα και αποτελεσματικά.
Σήμερα, θα συνεχίσουμε την επίλυση των υπόλοιπων ερωτήσεων αριθμητικού συλλογισμού του 1ου Πανελλήνιου Γραπτού Διαγωνισμού και συγκεκριμένα από την ερώτηση 55 έως και την ερώτηση 73.
Ειδικότερα:
Σωστή απάντηση: Δ. 20
Επεξήγηση: Η σχέση στην ερώτηση αυτή είναι η εξής: ο μέσος όρος των πάνω αριθμών είναι ο κάτω αριθμός. Έτσι:
Πρώτη στήλη: (6+8)/2=14/2=7
Δεύτερη στήλη: (20+10)/2=30/2=15
Τρίτη στήλη: (17+3)/2=20/2=10
Τέταρτη στήλη: (5+5)/2 = 10/2=5
Πέμπτη στήλη: (40+?)/2=30 ⬄ 40+?=30*2 ⬄ 40+?=60 ⬄ ? =60-40=20
Ειδικότερα:
Σωστή απάντηση: Β. 11
Επεξήγηση: Για να βρούμε τον κάτω αριθμό προσθέτουμε τους πάνω αριθμούς αφού πρώτα τους μπλαβισμένους αριθμούς τους έχουμε πολλαπλασιάσει επί ένα σταθερό αριθμό 2:
Πρώτη στήλη: 8 + (4*2) = 8 + 8 = 16
Δεύτερη στήλη: 1 + (10*2) = 1 + 20 = 21
Τρίτη στήλη: 10 + (2*2) = 10 + 4 = 14
Τέταρτη στήλη: 15 + (1*2) = 15 + 2 = 17
Σωστή απάντηση: Α. 22
Επεξήγηση: Ας προσπαθήσουμε να εντοπίσουμε ένα μοτίβο στην ακολουθία. Παρατηρούμε ότι: από το 10 στο 13 (προσθέτουμε 3), από το 13 στο 7 (αφαιρούμε 6), από το 7 στο 16 (προσθέτουμε 9), από το 16 στο 4 (αφαιρούμε 12), από το 4 στο 19 (προσθέτουμε 15), από το 19 στο 1 (αφαιρούμε 18).
Παρατηρούμε ότι οι πράξεις εναλλάσσονται (+ και -) ενώ οι αριθμοί που προστίθενται ή αφαιρούνται αυξάνονται κατά 3 κάθε φορά. Συγκεκριμένα: +3, -6, +9, -12, +15, -18.
Με βάση το μοτίβο, η επόμενη πράξη θα είναι +21 (προσθέτουμε 21 στο προηγούμενο νούμερο). Επομένως, 1+21=22.
Σωστή απάντηση: Γ. 5
Επεξήγηση: Και σε αυτήν την ερώτηση ο κάτω αριθμός προκύπτει από την διαφορά των δύο πάνω αριθμών εφόσον μετά την πολλαπλασιάσουμε επί ένα σταθερό αριθμό 2:
Πρώτη στήλη: 10-1=9*2=18
Δεύτερη στήλη: 22-2=20*2=40
Τρίτη στήλη: 40-10=30*2=60
Τέταρτη στήλη: 70-20=50*2=100
Πέμπτη στήλη: (30-?)*2=50 ⬄ (30-5)*2=50 ⬄ 25*2=50
Σωστή απάντηση: Β. 7
Επεξήγηση: Ο κάτω αριθμός υπολογίζεται εφόσον πολλαπλασιάσουμε τους δύο πάνω αριθμούς και στη συνέχεια αφαιρέσουμε το πηλίκο με ένα σταθερό αριθμό 7:
Πρώτη στήλη: 9*2=18-7=11
Δεύτερη στήλη: 5*3=15-7=8
Τρίτη στήλη: 10*9=90-7=83
Τέταρτη στήλη: 10*10=100-7=93
Πέμπτη στήλη: 7*2=14-7=7
Σωστή απάντηση: Δ. 10
Επεξήγηση: Και πάλι και εδώ έχουμε ένα σύνθετο μαθηματικό τύπο για να βρούμε τη λύση. Ο κάτω αριθμός προκύπτει αν διαιρέσουμε τον πάνω αριθμό με 2 και μετά προσθέσουμε ένα σταθερό αριθμό 1:
Πρώτη στήλη: 48/2=24+1=25
Δεύτερη στήλη: 10/2=5+1=6
Τρίτη στήλη: 60/2=30+1=31
Τέταρτη στήλη: 4/2=2+1=3
Πέμπτη στήλη: 26/2=13+1=14
Έκτη στήλη: 18/2=9+1=10
Σωστή απάντηση: Δ. 9
Επεξήγηση: Στο παραπάνω μοτίβο παρατηρούμε ότι σε κάθε στήλη υπάρχει η εξής σχέση: το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου αριθμού μας δίνουν το άθροισμα του δεύτερου και του τέταρτου αριθμού:
Πρώτη στήλη: 5+6=11 και 4+7=11
Δεύτερη στήλη: 9+2=11 και 3+8 =11
Τρίτη στήλη: 9+4=13 και 7+6=13
Τέταρτη στήλη: 14+6=20 και 5+15=20
Πέμπτη στήλη: 8+4=12 και 3+9=12
Σωστή απάντηση: Α. 36
Επεξήγηση: Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι ο αριθμός 72 υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς που περιβάλλονται από αυτόν και συγκεκριμένα:
4*18=72
8*9=72
3*24-72
2*36=72
Σωστή απάντηση: Α. 91
Επεξήγηση: Ας εξετάσουμε αν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ του κάθε αριθμού στην πρώτη γραμμή και του αντίστοιχου αριθμού στη δεύτερη γραμμή. Και βρίσκουμε την εξής σχέση:
Στήλη πρώτη: 5*2+1=11
Στήλη δεύτερη: 20*3+1=61
Στήλη τρίτη: 25*4+1=101
Στήλη τέταρτη: 10*5+1=51
Στήλη Πέμπτη: 15*6+1=91
Σωστή απάντηση: Δ. 28
Επεξήγηση: Εδώ η σχέση των αριθμών είναι σε επίπεδο γραμμής. Για να βρούμε τον αριθμό που βρίσκεται σκιασμένος αφαιρούμε από τον μεσαίο αριθμό τους δύο ακριανούς του ως εξής:
Πρώτη γραμμή: 32-14-8=10
Δεύτερη γραμμή: 20-9-5=6
Τρίτη γραμμή: 6-3-2=1
Τέταρτη γραμμή: ? -4-8=16 ⬄ ? =16+12 ⬄ ? = 28
Σωστή απάντηση: Γ. 3/4
Επεξήγηση: Όσοι αριθμοί βρίσκονται μπλαβισμένοι σε κάθε γραμμή όταν πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους μας δίνουν τον σκιασμένο αριθμό στα δεξιά και όσοι αριθμοί βρίσκονται στο λευκό πλαίσιο σε κάθε γραμμή τότε όταν πολλαπλασιάζονται μας δίνουν τον σκιασμένο αριθμό στα αριστερά. Έτσι:
Πρώτη γραμμή: 4*5=20 και 6*7=42
Δεύτερη γραμμή: 6*3=18 και 2*8=16
Τρίτη γραμμή: 4*?=12 ⬄ ? = 3 και 6*? = 24 ⬄ ? = 4
Τέταρτη γραμμή: 4*5=20 και 9*3=27
Σωστή απάντηση: Γ. 23
Επεξήγηση: Αν τον πρώτο αριθμό τον πολλαπλασιάσουμε επί ένα σταθερό αριθμό 3 και κατόπιν αφαιρέσουμε ένα σταθερό αριθμό 1 τότε βρίσκουμε τον αριθμό στο κάτω μέρος:
Πρώτη στήλη: 5*3=15-1=14
Δεύτερη στήλη: 10*3=30-1=29
Τρίτη στήλη: 7*3=21-1=20
Τέταρτη στήλη: 6*3=18-1=17
Πέμπτη στήλη: 20*3=60-1=59
Πέμπτη στήλη: 8*3=24-1=23
Σωστή απάντηση: Γ. 6
Επεξήγηση: Για να βρεθούν οι αριθμοί που βρίσκονται στο σκιασμένο μέρος πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους πάνω αριθμούς με τον εαυτό τους μειωμένο κατά ένα σταθερό αριθμό 1. Έτσι:
Πρώτη στήλη: 4*3=12
Δεύτερη στήλη: 6*5=30
Τρίτη στήλη: 10*9=90
Τέταρτη στήλη: 7*6=42
Πέμπτη στήλη: 5*4=20
Έκτη στήλη: 3*2=6
Σωστή απάντηση: Δ. 49
Επεξήγηση: Στο συγκεκριμένο μοτίβο παρατηρούμε ότι το άθροισμα των αριθμών κάθε στήλης αυξάνεται κατά ένα σταθερό αριθμό 10:
Πρώτη στήλη: 4+6=10
Δεύτερη στήλη: 13+7=20
Τρίτη στήλη: 12+18=30
Τέταρτη στήλη: 20+20=40
Πέμπτη στήλη: 37+13=50
Έκτη στήλη: 11+49=60
Σωστή απάντηση: Α. 15/4
Επεξήγηση: Η σχέση μεταξύ των αριθμών που παρατηρούμε στο συγκεκριμένο μοτίβο είναι η εξής:
Πρώτο τρίγωνο: 8*5=40 και 10*4=40
Δεύτερο τρίγωνο: 30*3=30 και 6*5=30
Τρίτο τρίγωνο: 2*50=100 και 25*4=100
Τέταρτο τρίγωνο: 6*10=60 επομένως η σχέση που ψάχνουμε πρέπει να μας δίνει και διαπιστώνουμε ότι 15*4=60.
Σωστή απάντηση: Δ. 7/3
Επεξήγηση: Στο συγκεκριμένο σχήμα παρατηρούμε ότι οι αριθμοί που βρίσκονται στη μέση και είναι σε λευκό πλαίσιο όταν προστεθούν μας δίνουν τους αριθμούς που βρίσκονται δεξιά ενώ αν είναι σε μαύρο πλαίσιο και προστεθούν μας δίνουν τους αριθμούς που βρίσκονται αριστερά:
Το ίδιο συμβαίνει όταν προσθέτουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην άκρη και βρίσκονται σε λευκό ή μαύρο φόντο:
Σωστή απάντηση: Β. 25
Επεξήγηση: Η σχέση που πρέπει να βρούμε στους πάνω αριθμούς θα μας δώσει τον κάτω αριθμό. Επομένως, παρατηρούμε ότι αν προσθέσουμε τους δύο πάνω αριθμούς και μετά προσθέσουμε ένα σταθερό αριθμό 15 τότε βρίσκουμε τον κάτω αριθμό. Συγκεκριμένα:
Πρώτη στήλη: 9+3=12+15=27
Δεύτερη στήλη: 5+5=10+15=25
Τρίτη στήλη: 17+2=19+15=34
Τέταρτη στήλη: 100+0=100+15=115
Πέμπτη στήλη: 8+2=10+15=25
Σωστή απάντηση: Γ. 3
Επεξήγηση: Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι έχουμε τρεις γραμμές με αριθμούς και ψάχνουμε τη σχέση τους. Διαπιστώνουμε ότι αν προσθέσουμε την κάθε στήλη θα βρούμε τον αριθμό 25. Έτσι:
Πρώτη στήλη: 7+16+2 =25
Δεύτερη στήλη: 2+18+5 = 25
Τρίτη στήλη: 10+8+7 = 25
Τέταρτη στήλη: 8+2+15 = 25
Πέμπτη στήλη: 20+2+?=25 ⬄ 22 +? =25 ⬄ 25-22=3
Σωστή απάντηση: Γ. 100
Επεξήγηση: Στο τετράγωνο αυτό έχουμε 4 αριθμούς σκιασμένους και μας ζητείται να υπολογίσουμε το ένα από αυτούς. Παρατηρούμε ότι κάθε σκιασμένος αριθμός υπολογίζεται από τους τρεις αριθμούς που τους περιβάλλουν, επομένως:
Ο αριθμός 90 υπολογίστηκε με την πρόσθεση των 30+10+50 = 90
Ο αριθμός 60 υπολογίστηκε με την πρόσθεση των 30+10+20 = 60
Ο αριθμός 70 υπολογίστηκε με την πρόσθεση των 20+10+40 = 70
Και επομένως ο αριθμός που λείπει υπολογίζεται με την πρόσθεση των 50+10+40 = 100.
